Diodi giunzione pn
Salve a tutti. Vi scrivo perché ho un problema con i circuiti contenenti diodi.
So che essendo componenti NON lineari, non esistono metodi diretti per la risoluzione (a meno che non si usi il metodo grafico, ma purtroppo nel mio caso il prof ha vietato di usarlo) e che quindi la risoluzione di un esercizio varia di volta in volta.
Nonostante ciò volevo chiedervi se ci fossero delle 'scorciatoie' su come porre le ipotesi sulla risoluzione di un circuito, dettate dall'esperienza. Sto facendo una marea di esercizi dato che settimana prossima ho l'esame, ma stento un po' a 'vedere' l'approccio al circuito. Vi allego un esempio con risoluzione del prof. Ringrazio chiunque sia in grado e sia disposto ad aiutarmi. Grazie!
la sol è solo del punto 1.4 (qui specialmente ho delle difficoltà nella risoluzione).
So che essendo componenti NON lineari, non esistono metodi diretti per la risoluzione (a meno che non si usi il metodo grafico, ma purtroppo nel mio caso il prof ha vietato di usarlo) e che quindi la risoluzione di un esercizio varia di volta in volta.
Nonostante ciò volevo chiedervi se ci fossero delle 'scorciatoie' su come porre le ipotesi sulla risoluzione di un circuito, dettate dall'esperienza. Sto facendo una marea di esercizi dato che settimana prossima ho l'esame, ma stento un po' a 'vedere' l'approccio al circuito. Vi allego un esempio con risoluzione del prof. Ringrazio chiunque sia in grado e sia disposto ad aiutarmi. Grazie!
la sol è solo del punto 1.4 (qui specialmente ho delle difficoltà nella risoluzione).
Risposte
Senza dubbio la presenza del diodo complica il problema, vista la non linearità del bipolo, ma se, come in questo caso, implicitamente si ammette una sua modellazione semplificata, ovvero si permette di considerarlo come serie di un GIT da 0.7 volt e di un diodo ideale, il problema da non lineare diventa lineare a tratti e quindi possiamo studiare questi due "tratti" lineari separatamente, semplificando di molto l'analisi circuitale.
Il primo circuito sarà valido fino a quando il diodo ideale rimane conduttivo, ovvero il suo potenziale anodico risulta superiore a quello catodico, nel nostro caso ciò equivale a ritenerlo valido fino a quando la tensione di uscita, ovvero sul condensatore risulta inferiore a 2-0.7=1.3 volt e ciò avverrà per un particolare tempo $t=\bar{t}$; per semplificare l'analisi puoi anche pensarlo costituito dai seguenti tre rami in parallelo: equivalente di Thevenin per GIC e R2 e quindi GIT da 2 volt in serie a resistore da 1kohm, condensatore ed infine GIT da 1.3 volt e resistore da 1kohm
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 80 40 1 0 170
EV 100 40 110 50 0
MC 60 30 0 0 ihram.res
MC 85 30 0 0 ihram.res
LI 55 60 55 30 0
LI 55 30 60 30 0
LI 60 30 60 30 0
LI 75 30 85 30 0
LI 85 30 85 30 0
LI 100 30 105 30 0
LI 105 30 105 60 0
LI 105 60 55 60 0
LI 55 60 55 60 0
LI 80 40 80 30 0
LI 80 30 80 30 0
LI 80 50 80 65 0
LI 80 60 80 60 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 107 35 4 3 0 0 0 * +
TY 75 15 4 3 0 0 0 * Vout
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 25 0
SA 80 30 0
TY 86 43 4 3 0 0 0 * C
TY 65 21 4 3 0 0 0 * R
TY 91 22 4 3 0 0 0 * R
LI 77 65 83 65 0
LI 83 65 80 68 0
LI 80 68 77 65 0
SA 80 60 0
TY 41 42 4 3 0 0 0 * 2V
TY 114 42 4 3 0 0 0 * 1.3V[/fcd]
A questo punto, volendo farla difficile, potremo andando a scrivere l'equazione differenziale usando una KCL
$i_C= \frac{2-v}{R}+\frac{1.3-v}{R}=C\frac{\text{d} v}{\text{d} t}$
dove ho indicato con v la tensione di uscita, che risolta ricordando la condizione iniziale $v(0-)=0.65$, ti fornirà la prima parte della soluzione.
Per il secondo circuito, valido per $v>1.3$, visto che il diodo sarà interdetto, avremo invece la seguente configurazione circuitale
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 80 40 1 0 170
MC 60 30 0 0 ihram.res
LI 55 60 55 30 0
LI 55 30 60 30 0
LI 60 30 60 30 0
LI 80 60 55 60 0
LI 55 60 55 60 0
LI 80 40 80 30 0
LI 80 30 80 30 0
LI 80 50 80 65 0
LI 80 60 80 60 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 74 18 4 3 0 0 0 * Vout
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 25 0
TY 86 43 4 3 0 0 0 * C
TY 65 21 4 3 0 0 0 * R
LI 77 65 83 65 0
LI 83 65 80 68 0
LI 80 68 77 65 0
TY 41 42 4 3 0 0 0 * 2V
LI 75 30 80 30 0
LI 80 30 80 30 0[/fcd]
e in questo caso, invece di seguire il metodo del tuo professore, potresti studiarlo come il precedente facendo ripartire un nuovo tempo $t^{\prime}$ da zero e modificando la precedente equazione differenziale e la relativa condizione iniziale che diventerà $v(0-)=1.3$, per andare a ricavarti una nuova $v(t^{\prime})$.
E' chiaro poi che per far si che il tempo sia comune ai due tratti, basterà sostituire in questa seconda il tempo $t^{\prime}$ con $t-\bar{t}$, traslandola nel tempo.
Se poi conosci la relazione notevole, valida per un transitorio ad una sola costante di tempo (che è l'unica usata nella "pratica" elettronica), tutto risulterà ancora più veloce.
Il primo circuito sarà valido fino a quando il diodo ideale rimane conduttivo, ovvero il suo potenziale anodico risulta superiore a quello catodico, nel nostro caso ciò equivale a ritenerlo valido fino a quando la tensione di uscita, ovvero sul condensatore risulta inferiore a 2-0.7=1.3 volt e ciò avverrà per un particolare tempo $t=\bar{t}$; per semplificare l'analisi puoi anche pensarlo costituito dai seguenti tre rami in parallelo: equivalente di Thevenin per GIC e R2 e quindi GIT da 2 volt in serie a resistore da 1kohm, condensatore ed infine GIT da 1.3 volt e resistore da 1kohm
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 80 40 1 0 170
EV 100 40 110 50 0
MC 60 30 0 0 ihram.res
MC 85 30 0 0 ihram.res
LI 55 60 55 30 0
LI 55 30 60 30 0
LI 60 30 60 30 0
LI 75 30 85 30 0
LI 85 30 85 30 0
LI 100 30 105 30 0
LI 105 30 105 60 0
LI 105 60 55 60 0
LI 55 60 55 60 0
LI 80 40 80 30 0
LI 80 30 80 30 0
LI 80 50 80 65 0
LI 80 60 80 60 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 107 35 4 3 0 0 0 * +
TY 75 15 4 3 0 0 0 * Vout
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 25 0
SA 80 30 0
TY 86 43 4 3 0 0 0 * C
TY 65 21 4 3 0 0 0 * R
TY 91 22 4 3 0 0 0 * R
LI 77 65 83 65 0
LI 83 65 80 68 0
LI 80 68 77 65 0
SA 80 60 0
TY 41 42 4 3 0 0 0 * 2V
TY 114 42 4 3 0 0 0 * 1.3V[/fcd]
A questo punto, volendo farla difficile, potremo andando a scrivere l'equazione differenziale usando una KCL
$i_C= \frac{2-v}{R}+\frac{1.3-v}{R}=C\frac{\text{d} v}{\text{d} t}$
dove ho indicato con v la tensione di uscita, che risolta ricordando la condizione iniziale $v(0-)=0.65$, ti fornirà la prima parte della soluzione.
Per il secondo circuito, valido per $v>1.3$, visto che il diodo sarà interdetto, avremo invece la seguente configurazione circuitale
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 80 40 1 0 170
MC 60 30 0 0 ihram.res
LI 55 60 55 30 0
LI 55 30 60 30 0
LI 60 30 60 30 0
LI 80 60 55 60 0
LI 55 60 55 60 0
LI 80 40 80 30 0
LI 80 30 80 30 0
LI 80 50 80 65 0
LI 80 60 80 60 0
TY 50 35 4 3 0 0 0 * +
TY 74 18 4 3 0 0 0 * Vout
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 25 0
TY 86 43 4 3 0 0 0 * C
TY 65 21 4 3 0 0 0 * R
LI 77 65 83 65 0
LI 83 65 80 68 0
LI 80 68 77 65 0
TY 41 42 4 3 0 0 0 * 2V
LI 75 30 80 30 0
LI 80 30 80 30 0[/fcd]
e in questo caso, invece di seguire il metodo del tuo professore, potresti studiarlo come il precedente facendo ripartire un nuovo tempo $t^{\prime}$ da zero e modificando la precedente equazione differenziale e la relativa condizione iniziale che diventerà $v(0-)=1.3$, per andare a ricavarti una nuova $v(t^{\prime})$.
E' chiaro poi che per far si che il tempo sia comune ai due tratti, basterà sostituire in questa seconda il tempo $t^{\prime}$ con $t-\bar{t}$, traslandola nel tempo.
Se poi conosci la relazione notevole, valida per un transitorio ad una sola costante di tempo (che è l'unica usata nella "pratica" elettronica), tutto risulterà ancora più veloce.
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