[Dinamica Strutture] Modi elastici/rigidi di una trave
Salve a tutti ho un problema con questo esercizio ma più in generale con il concetto di fondo che porta alla risoluzione di tale esercizio.Posto l'immagine dell'esercizio e poi vi dico quali sono i miei dubbi.
Premetto che il quesito è un quesito teorico quindi non mi chiede di fare calcoli.
Quello che ho pensato io è questo:
Quello che chiedo io è:una trave/sistema di travi ELASTICHE ha un modo rigido quando il sistema di vincoli permette tale modo(come nel caso di questo esercizio visto che la trave puo ruotare intorno all'appoggio in mezzeria)?Tale modo elastico corrisponde ad un autovalore $ w^2=0 $ ?
Grazie mille in anticipo per la risposta
Premetto che il quesito è un quesito teorico quindi non mi chiede di fare calcoli.
Quello che ho pensato io è questo:
Quello che chiedo io è:una trave/sistema di travi ELASTICHE ha un modo rigido quando il sistema di vincoli permette tale modo(come nel caso di questo esercizio visto che la trave puo ruotare intorno all'appoggio in mezzeria)?Tale modo elastico corrisponde ad un autovalore $ w^2=0 $ ?
Grazie mille in anticipo per la risposta
Risposte
No... Generalmente anche se il primp modo corrisponde ad un moto rigido,il valore della pulsazione è non nullo.
Questo perché i modi di vibrare derivano dal risolvere il sistema
$(-\omega^2[M]+[K])\bar(u)=[0]$
I cui modi corrispondono per definizione alle soluzioni Non banali.
Questo perché i modi di vibrare derivano dal risolvere il sistema
$(-\omega^2[M]+[K])\bar(u)=[0]$
I cui modi corrispondono per definizione alle soluzioni Non banali.
Ok perfetto. Avrei un'altra domanda: è possibile prevedere come sono i modi di vibrare senza effettuare i calcoli perché non riesco a trovare un criterio che mi permetta questa cosa. In poche parole come faccio a disegnare i vari modi senza effettuare il calcolo analitico? Grazie per la disponibilità
Be questo deriva un po dall esperienza.
Come vedi i modi di vibrare riguardano il relativo grado di libertà e per una trave (come nel tuo esempio) il gdl è verticale.
Ciò che potresti fare è supporre di concentrare la massa della trave in più punti e schematizzare i modi come movimenti relativi di queste masse.
Prendi il tuo esempio e puoi notare che il primo modo corrisponde nell aver concentrato la massa della trave alle estremità (m/2) e quindi il primo modo è un movimento relativo di queste 2masse.
Il secondo modo corrisponde nel concentrare la massa della trave in 4punti (m/4) e quindi i gdl sono 4 e il 2 modo è quindi un movimento relativo tra queste 4masse e così via per i successivi modi.
Come vedi i modi di vibrare riguardano il relativo grado di libertà e per una trave (come nel tuo esempio) il gdl è verticale.
Ciò che potresti fare è supporre di concentrare la massa della trave in più punti e schematizzare i modi come movimenti relativi di queste masse.
Prendi il tuo esempio e puoi notare che il primo modo corrisponde nell aver concentrato la massa della trave alle estremità (m/2) e quindi il primo modo è un movimento relativo di queste 2masse.
Il secondo modo corrisponde nel concentrare la massa della trave in 4punti (m/4) e quindi i gdl sono 4 e il 2 modo è quindi un movimento relativo tra queste 4masse e così via per i successivi modi.
Tuttavia in questo modo ottengo modi differenti a seconda dallo spostamento relativo tra le masse considerate oppure non ho ben capito cosa vuoi dirmi con spostamento relativo delle masse. In particolare considerando diversi spostamenti relativi tra le masse posso ottenere sia il modo BLU che quello ROSSO corrispondenti entrambi al 2 modo di vibrare.
Per trovare il secondo e terzo devi combinare tra loro gli spostamemti relativi.
È logico che con le masse discretizzate puoi ottenere anke quelli relativi al primo
È logico che con le masse discretizzate puoi ottenere anke quelli relativi al primo
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