[dinamica dei fluidi] particelle che cadono su di un piano

[giolaser]

Di seguito un interessante problema di fluidodinamica (ma potrebbe anche essere di meccanica razionale) a cui sto cercando di dare risposta:

Sia dato un tubo posto in verticale e terminante con un angolo di 45 gradi. Si conosce solo la sezione At.
A distanza H nota e parallelo alla parte terminante del tubo sia un piano di sezione Ap. Detto piano quindi è inclinato di 45 gradi rispetto all'orizzontale. Ora si consideri di riempire il tubo di minuscole palline di acciaio di cui è nota la densità e di lasciare che il sistema si porti a regime ( la portata uscente dal tubo uguaglia la portata uscente dal piano ).
In tali condizioni di regime sia noto il peso totale che insiste sul piano .

Si calcoli il valore della portata...

Una figura può aiutare:

[elgiovo]

Per allinearti al regolamento dovresti postare un tuo tentativo di soluzione al problema.

[giolaser]

"elgiovo":Per allinearti al regolamento dovresti postare un tuo tentativo di soluzione al problema.

Bhè non sono arrivato molto lontano....

intanto a regime la portata uscente dal tubo sarà uguale a quella uscente dal piano $ phi1 = phi2 $
la portata può anche essere espressa come $ Q=rho*A*v $
dove $ rho $ è la densità, $ v $ la velocità del materiale uscente , $ A $ la sezione.

In teoria conoscendo la velocità uscente saremmo a posto.
Ho ipotizzato poi che l'insieme delle palline possano muoversi come un fluido considerando la validità del teorema di Torricelli (liquido incomprimibile, soggetto alla forza di gravità) si può trovare che : $ v = sqrt[2gH] $ così che
$phi1 = phi2 = rho*A* sqrt[2gH] $
dove H è l'altezza del tubo. Quindi non si arriva a nulla perchè H non la si conosce. (tra l'altro la relazione di Torricelli non è del tutto valida in questo caso visto che la velocità all'interno del tubo non è trascurabile rispetto alla velocità all'uscita)

occorrono poi delle relazioni che mettano in gioco i pesi, visto che il peso totale all'istante $ dt $ è noto.
Sto cercando di usare il principio di conservazione dell'energia ma la cosa non è affatto banale.

Per ora sto cercando la soluzione attorno alla costruzione dell'equazione $ Pt = Pf + Pq $
dove
$ Pt $ è il peso totale calcolato all'istande $ dt $
$ Pf $ è il "peso fittizio" dovuto all'impatto del materiale sul piano
$ Pq$ è il peso del materiale presente sul piano...

Per ora sono qui e cioè molto lontano dalla soluzione....

[Sk_Anonymous]

Mi sembra che l'esercizio abbia a che fare con il calcolo della spinta dinamica su superfici, e che si debba risolvere applicando l'equazione globale dell' Idrodinamica ad un dato volume di controllo. Dà un'occhiata qui, nel paragrafo 3 si parla di questo, con esercizi. Hai presente un getto d'acqua su una parete inclinata?

http://host.uniroma3.it/docenti/larocca ... 0parte.pdf

Non mi ricordo quasi più nulla di questo, scusami. Però una cosa posso dirtela: quando il sistema è a regime, cioè il moto è stazionario, il termine delle forze di inerzia locali è nullo. Come volume di controllo, sceglierei ovviamente il tubo, la superficie ideale laterale del tubo di flusso delle palline, che suppongo deviino solo verso il basso, la piastra e una sezione a valle del flusso delle palline. C'è variazione di quantità di moto perché il flusso è deviato di 90º.Poi ci sono spinta e peso.
Non so se questo ti possa essere d'aiuto.