Differenza tra funzioni sinusoidali

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21 mag 2015, 00:36

Salve;
qualcuno conosce la teoria che c'è dietro alla differenza di due funzioni sinusoidali;

ho un esercizio

$f_1 (t) = 5 cos ( 2t) $ ed $ f_2 (t) = sen ( 2t + 8-pi/4)) $

risposta :$ f_1(t) - f_2(t) = sqrt [(26+5sqrt(2))] cos [2t + arctan [ (1)/(1+5sqrt2)]$

ho trovato utile il post somma-di-sinusoidali-t107552.html ;

ma non arrivo agli stessi risultati

grazie per gli eventuali chiarimenti

Risposte

RenzoDF

21 mag 2015, 06:49

"mat100":
... ma non arrivo agli stessi risultati

Con quegli $8$ radianti mi sa che sia difficile arrivarci; l'uguaglianza con la risposta è vera solo togliendoli.

Nel teorema di Viète infatti, per avere il terzo termine $-2ABcos\delta=-2\times 5 \times 1cos\delta$ pari a $+5\sqrt(2)$, lo sfasamento fra le due funzioni cosinusoidali dovrà portare ad un $cos\delta=-1/\sqrt(2)$ ma con quell'otto fra i piedi, che non ha nulla a che spartire con $\pi$, sarebbe impossibile ottenerlo.

BTW Occhio ai segni: se assumiamo A e B positivi (nel nostro caso A=5 e B=1), nella differenza fra le due funzioni cosinusoidali il terzo termine sarà $-2ABcos\delta$ mentre per la fase

$\alpha=arctan(\frac{-Bsin\delta}{A-Bcos\delta})$

relazione per la quale sarà necessario ricordare che un eventuale denominatore negativo porterà a dover sommare $\pi$ al risultato ottenuto.

Danying

21 mag 2015, 09:49

Grazie RenzoDF

quindi devo far scomparire quell'8 ? uhm... come ?

RenzoDF

21 mag 2015, 10:08

"mat100":
... quindi devo far scomparire quell'8 ? uhm... come ?

Cancellandolo!

... Non ci sono alternative.

Danying

21 mag 2015, 13:30

ah... pensavo non fosse una cosa lecita visto che è pur sempre un dato assegnato

quindi non c'è modo di fare quella sottrazione se non eliminando l'8 .

perfetto grazie ancora ^^!

RenzoDF

21 mag 2015, 13:39

"mat100":
ah... pensavo non fosse una cosa lecita visto che è pur sempre un dato assegnato

Con quei dati assegnati non si arriva a quel risultato, lo puoi verificare semplicemente (per esempio) per t=0; di conseguenza o sono errati quei dati o è errato quel risultato.

"mat100":
... quindi non c'è modo di fare quella sottrazione se non eliminando l'8 .

Certo che c'è modo (con lo stesso metodo), ma il risultato è diverso da quello riportato

$f_1(t)-f_2(t)=\sqrt{26-10cos(8-\frac{3\pi}{4})}cos[2t+arctan[\frac{-1sin(8-\frac{3\pi}{4})}{5-cos(8-\frac{3\pi}{4})}]] $

Giusto per curiosità, puoi postare un'immagine del testo originale?