Diagrammi di Nyquist da Bode
Salve ragazzi qualcuno mi potrebbe spiegare o mi potrebbe dare qualche dispensa dove è spiegato come disegnare Nyquist partendo dal diagramma di Bode? sulle dispense che ho io e troppo incasinato e non ci sono esempi pratici ..
Risposte
il diagramma polare è il grafico di una funzione F(jw) al variare di w tra 0 e inf, il diagramma di nyquist si ottiene da quello polare considerando anche il grafico simmetrico rispetto l'asse reale.
i diagrammi di bode hanno le stesse informazioni, solo su due grafici, ovvero modulo e fase al variare della frequenza.
per tracciare il diagramma di nyquist in teoria dovresti conoscere modulo e fase per ogni $omega$ (o almeno in punti significativi, nessuno ti chiederà mai di tracciarlo perfettamente) e se c'è un diagramma di bode allora tanto meglio, possiedi queste informazioni. basta tenere conto che il diagramma polare è formato dai punti di coordinate $(x,y)$ dove $x^2 + y^2 = M$ con M=modulo e $y/x = tg phi$ quindi il diagramma può essere visto anche come l'andamento del vettore di $R^2$ (o il numero complesso) $M*e^(j phi)$ o $Mcos phi + j M sin phi$
sui diagrammi di bode hai l'andamento del modulo e della fase in funzione della frequenza, quindi hai gia tutte le info che ti servono
i diagrammi di bode hanno le stesse informazioni, solo su due grafici, ovvero modulo e fase al variare della frequenza.
per tracciare il diagramma di nyquist in teoria dovresti conoscere modulo e fase per ogni $omega$ (o almeno in punti significativi, nessuno ti chiederà mai di tracciarlo perfettamente) e se c'è un diagramma di bode allora tanto meglio, possiedi queste informazioni. basta tenere conto che il diagramma polare è formato dai punti di coordinate $(x,y)$ dove $x^2 + y^2 = M$ con M=modulo e $y/x = tg phi$ quindi il diagramma può essere visto anche come l'andamento del vettore di $R^2$ (o il numero complesso) $M*e^(j phi)$ o $Mcos phi + j M sin phi$
sui diagrammi di bode hai l'andamento del modulo e della fase in funzione della frequenza, quindi hai gia tutte le info che ti servono
"cyd":
il diagramma polare è il grafico di una funzione F(jw) al variare di w tra 0 e inf, il diagramma di nyquist si ottiene da quello polare considerando anche il grafico simmetrico rispetto l'asse reale.
i diagrammi di bode hanno le stesse informazioni, solo su due grafici, ovvero modulo e fase al variare della frequenza.
per tracciare il diagramma di nyquist in teoria dovresti conoscere modulo e fase per ogni $omega$ (o almeno in punti significativi, nessuno ti chiederà mai di tracciarlo perfettamente) e se c'è un diagramma di bode allora tanto meglio, possiedi queste informazioni. basta tenere conto che il diagramma polare è formato dai punti di coordinate $(x,y)$ dove $x^2 + y^2 = M$ con M=modulo e $y/x = tg phi$ quindi il diagramma può essere visto anche come l'andamento del vettore di $R^2$ (o il numero complesso) $M*e^(j phi)$ o $Mcos phi + j M sin phi$
sui diagrammi di bode hai l'andamento del modulo e della fase in funzione della frequenza, quindi hai gia tutte le info che ti servono
me lo stanno ripetendo tutti tanto che ormai me lo sono imparato a memoria questo fatto ma non riesco a tracciarlo ci saranno dei passi fondamentali da seguire e sopratutto sequenziali
allora, prendi la funzione $F$ e guarda il modulo e fase per $omega->0$
ad esempio se F ha un polo nell'origine sai che per $omega->0$ |F| ->inf quindi il diagramma di nyquist partirà da infinito, sempre per w->0 in questo caso hai solo quel polo quindi la fase sarà -90° dunque il diagramma partirà da -infinito e con fase -90 cioè dall'asse immaginario
se invece F non ha poli nell'origine F(0) è uno scalare quindi il diagramma partirà da un punto dell'asse reale (fase =0 o -180)
poi vedi approssiamtivamente l'andamento di modulo e fase per $omega$ da 0 a infinito cntando che ogni polo => la fase perde 90° e ogni zero => fase += 90°
per $omega->oo$ vedi il valore di |F(inf)| (0 se propria k se grado relativo=0) e guardi quanti poli\zeri ha incontrato, la fase di arrivo sarà la somma degli svasamenti dovuti alle singolarità. (la fase di arrivo ti dice da che punto converge al punto finale, dall'alto, dal basso ecc)
coi diagrammi di bode puoi prendere campioni significativi di punti e tracciare.
ad esempio se F ha un polo nell'origine sai che per $omega->0$ |F| ->inf quindi il diagramma di nyquist partirà da infinito, sempre per w->0 in questo caso hai solo quel polo quindi la fase sarà -90° dunque il diagramma partirà da -infinito e con fase -90 cioè dall'asse immaginario
se invece F non ha poli nell'origine F(0) è uno scalare quindi il diagramma partirà da un punto dell'asse reale (fase =0 o -180)
poi vedi approssiamtivamente l'andamento di modulo e fase per $omega$ da 0 a infinito cntando che ogni polo => la fase perde 90° e ogni zero => fase += 90°
per $omega->oo$ vedi il valore di |F(inf)| (0 se propria k se grado relativo=0) e guardi quanti poli\zeri ha incontrato, la fase di arrivo sarà la somma degli svasamenti dovuti alle singolarità. (la fase di arrivo ti dice da che punto converge al punto finale, dall'alto, dal basso ecc)
coi diagrammi di bode puoi prendere campioni significativi di punti e tracciare.
"cyd":
allora, prendi la funzione $F$ e guarda il modulo e fase per $omega->0$
ad esempio se F ha un polo nell'origine sai che per $omega->0$ |F| ->inf quindi il diagramma di nyquist partirà da infinito, sempre per w->0 in questo caso hai solo quel polo quindi la fase sarà -90° dunque il diagramma partirà da -infinito e con fase -90 cioè dall'asse immaginario
se invece F non ha poli nell'origine F(0) è uno scalare quindi il diagramma partirà da un punto dell'asse reale (fase =0 o -180)
poi vedi approssiamtivamente l'andamento di modulo e fase per $omega$ da 0 a infinito cntando che ogni polo => la fase perde 90° e ogni zero => fase += 90°
per $omega->oo$ vedi il valore di |F(inf)| (0 se propria k se grado relativo=0) e guardi quanti poli\zeri ha incontrato, la fase di arrivo sarà la somma degli svasamenti dovuti alle singolarità. (la fase di arrivo ti dice da che punto converge al punto finale, dall'alto, dal basso ecc)
coi diagrammi di bode puoi prendere campioni significativi di punti e tracciare.
Una cosa non mi è chiaro il Diagramma come capsico come gira cioè se va sopra o sotto l'asso immaginario
ad occhio se per esempio il sistema ha 2 poli non attraverserà mai l'asse poichè parte o da -inf o da un punto dell'asse reale e poi da sotto arriva a zero con una fase di -180 quindi la tocca asintoticamente in un intorno di 0
se ha tre poli invece la passa (anche se moolto vicino a 0) perchè deve arrivare a zero dall'alto, cioè con una fase di 90° o -270°
se ha tre poli invece la passa (anche se moolto vicino a 0) perchè deve arrivare a zero dall'alto, cioè con una fase di 90° o -270°
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