Diagrammi di Bode

[fireball-votailprof]

Salve a tutti.
La domanda che vi rivolgo è la seguente: E' possibile,dai diagrammi di Bode di una determinarta f.d.t,risalire alla sua espressione analitica?

[etec83]

Beh direi proprio di sì.

[FireXl]

Si, è possibile, e la linea su cui devi ragionare è questa: gli zeri amplificano il modulo, e i poli la attenuano : da questo puoi già capire se hai zeri e poli, e a che pulsazione perchè sono le pulsazioni di rottura(se stiamo parlando del diagramma di Bode asintotico). Per quanto riguarda le fasi, la cosa è un po meno immediata ma cmq non è difficile : uno zero a parte reale negativa anticipa la fase ( se fosse a parte reale positiva la ritarderebbe), e un polo a parte reale negativa ritarda la fase (se fosse a parte reale positiva la anticiperebbe), però la cosa importante è che devi ricordarti che per le fasi, un ritardo(e.g) corrisponde ad una retta che incomincia a scendere UNA DECADE PRIMA, e il recupero della pendenza avviene LA DECADE DOPO la pulsazione di rottura, per cui quando guardi sul diagramma delle fasi, la pulsazione a cui devi far attenzione non è quella alla quale hai le variazioni di pendenza ma devi guardare alla pulsazione che c'è tra la prima variazione e la seconda(che sono rispettivamente una decade prima e una dopo, come ti ho detto prima); Ultima cosa: dai diagrammi di Bode è immediato verificare l'esistenza del termine monomio( cioè del termine $ k / (s)^g$), perchè questo è identificato dal fatto che nel diagramma del modulo introduce una pendenza( quindi per omega che tende a zero hai una retta con una certa pendenza, la cui pendenza cambia con la prima pulsazione di rottura che trovi) e nella fase introduce uno sfasamento di $pi/2$ per ogni polo nell origine (cioè per ogni $g$), e dunque se il tuo diagramma delle fasi inizia con una retta con una certa pendenza, allora esiste il termine monomio; per sapere quanti poli nell origine ha, basta vedere quanto vale la fase per omega che tende a zero (e.g. varrebbe $-pi$ se $g = 2$). Spero d essere stato abbastanza chiaro,
Ciau!