Diagramma momento flettente trave
salve! sono alle prime armi con scienza delle costruzioni mi è capitata una trave gerber con una cerniera interna ve la descrivo
in A incastro B forza F verso il basso verticale in C cerniera interna e in D carrello e termina con E tratto scarico
il diagramma mi risulta da A ad F negativo, ma non capisco perchè non conto la reazione Rd del carello, se non avessi avuto la forza F il diagramma passava in C carniera interna cambiava variazione e proseguiva fino al carrello, diagramma lineare. so che nella cerniera interna il momento è nullo ma non ho capito perchè mi esce cosi,cosi come se ho una forza attiva F il momento si annulla. ho pensato di fare prima il taglio ma trovo che il taglio non è nullo. il diagramma proposto è diverso da zero da A a B con la forza F poi nullo fino ad E. inoltre l'incastro mi da momento non nullo , cosi ho provato ad ipotizzare dei possibili diagrammi : è negativo quindi lo traccio "sopra" la trave fino ad F come se fosse costante? poi descresce linearmente fino a C e in C si annulla ? se avessi avuto la cerniera in A il diagramma mi è noto.
in A incastro B forza F verso il basso verticale in C cerniera interna e in D carrello e termina con E tratto scarico
il diagramma mi risulta da A ad F negativo, ma non capisco perchè non conto la reazione Rd del carello, se non avessi avuto la forza F il diagramma passava in C carniera interna cambiava variazione e proseguiva fino al carrello, diagramma lineare. so che nella cerniera interna il momento è nullo ma non ho capito perchè mi esce cosi,cosi come se ho una forza attiva F il momento si annulla. ho pensato di fare prima il taglio ma trovo che il taglio non è nullo. il diagramma proposto è diverso da zero da A a B con la forza F poi nullo fino ad E. inoltre l'incastro mi da momento non nullo , cosi ho provato ad ipotizzare dei possibili diagrammi : è negativo quindi lo traccio "sopra" la trave fino ad F come se fosse costante? poi descresce linearmente fino a C e in C si annulla ? se avessi avuto la cerniera in A il diagramma mi è noto.
Risposte
Ciao
ti dico subito che non sa capisce niente....non puoi descrivere a parole cose che più semplicemente descriveresti in formule e soprattutto ti consiglio di postare almeno l'immagine
ti dico subito che non sa capisce niente....non puoi descrivere a parole cose che più semplicemente descriveresti in formule e soprattutto ti consiglio di postare almeno l'immagine
Se ho capito bene e se i tratti sono tutti uguali, hai per il taglio : ab costante bcd costante negativo e da d in poi nullo. Per il momento : triangolo positivo da A a c con punto massimo in B si annulla in c poi cresce linearmente fino a d poi è nullo
Premetto che, come giustamente scritto da ELWOOD, sarebbe bene postare almeno una figura (se posso permettermi forse conviene inserirlo come regola nel forum).
Tornando alla struttura proposta, mi viene da dire che forse conviene calcolare prima le reazioni vincolari per avere un quadro completo delle forze (attive e reattive) agenti sulla struttura, in modo da poter fare riflessioni più precise sui diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.
Seguendo quindi questo modo di ragionare, ho calcolato le reazioni vincolari e ho visto che:
- Il diagramma del Taglio risulta costante nel tratto $AB$ e nullo sutto il resto della struttura;
- Il diagramma del Momento risulta variabile con legge lineare (triangolare) nel tratto $AB$ e nullo anch'esso su tutto il resto di struttura.
Inoltre, vorrei precisare che le equazioni indefinite di equilibrio (quelle relazioni differenziali che legano le caratteristiche della sollecitazione ai carichi agenti sulla struttura) ci aiutano nel tracciamento qualitativo dei diagrammi.
In particolare si vede che nel caso di forza concentrata agente su un tratto, la legge del taglio subisce un salto proprio in corrispondenza del punto di applicazione del carico e tale salto è pari all'intensità del carico stesso.
Sempre nel caso di carico concentrato, il diagramma del momento presenta un punto di discontinuità (in particolare una cuspide) sempre in corrispondenza del punto di applicazione della froza. Ecco quindi che la legge del momento non può essere triangolare da $A$ a $C$ come scritto da Daniele515, ma triangolare da $A$ a $B$ perchè in $B$ (punto di applicazione del carico) vi deve essere una cuspide.
Queste sempre se ho inteso bene la struttura dalle parole di irimro89 e se non ho fatto errori (cosa che mi capita molto raramente).
Tornando alla struttura proposta, mi viene da dire che forse conviene calcolare prima le reazioni vincolari per avere un quadro completo delle forze (attive e reattive) agenti sulla struttura, in modo da poter fare riflessioni più precise sui diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.
Seguendo quindi questo modo di ragionare, ho calcolato le reazioni vincolari e ho visto che:
- Il diagramma del Taglio risulta costante nel tratto $AB$ e nullo sutto il resto della struttura;
- Il diagramma del Momento risulta variabile con legge lineare (triangolare) nel tratto $AB$ e nullo anch'esso su tutto il resto di struttura.
Inoltre, vorrei precisare che le equazioni indefinite di equilibrio (quelle relazioni differenziali che legano le caratteristiche della sollecitazione ai carichi agenti sulla struttura) ci aiutano nel tracciamento qualitativo dei diagrammi.
In particolare si vede che nel caso di forza concentrata agente su un tratto, la legge del taglio subisce un salto proprio in corrispondenza del punto di applicazione del carico e tale salto è pari all'intensità del carico stesso.
Sempre nel caso di carico concentrato, il diagramma del momento presenta un punto di discontinuità (in particolare una cuspide) sempre in corrispondenza del punto di applicazione della froza. Ecco quindi che la legge del momento non può essere triangolare da $A$ a $C$ come scritto da Daniele515, ma triangolare da $A$ a $B$ perchè in $B$ (punto di applicazione del carico) vi deve essere una cuspide.
Queste sempre se ho inteso bene la struttura dalle parole di irimro89 e se non ho fatto errori (cosa che mi capita molto raramente).
Allora premesso che Jojo mi sembra un po' troppo presuntuoso dato che dicedi sbagliare molto raramente, anche se fosse vero non lo scriverei io....
comunque il diagramma del taglio non puo' a mio avviso essere nullo dopo il tratto AB, e si vede ad occhio già notando che in D c'è una reazione vincolare verticale!
Per quanto riguarda il momento,Jojo dovresti forse rileggere quanto ho scritto, ammetto di non essermi spiegato al meglio ma non ho il computer e sono da cell altrimenti avrei messo una foto!
Infatti ho scritto che nel tratto AC c'è un triangolo (tutti sappiamo disegnare un triangolo vero?
)e in B il punto massimo....bene è proprio la cuspide di cui tu parli......ora polemiche a parte vorrei suggerire un programmino gratuito si chiama FTOOL che è utilissimo per chi studia scienza delle costruzioni...
comunque il diagramma del taglio non puo' a mio avviso essere nullo dopo il tratto AB, e si vede ad occhio già notando che in D c'è una reazione vincolare verticale!
Per quanto riguarda il momento,Jojo dovresti forse rileggere quanto ho scritto, ammetto di non essermi spiegato al meglio ma non ho il computer e sono da cell altrimenti avrei messo una foto!
Infatti ho scritto che nel tratto AC c'è un triangolo (tutti sappiamo disegnare un triangolo vero?
)e in B il punto massimo....bene è proprio la cuspide di cui tu parli......ora polemiche a parte vorrei suggerire un programmino gratuito si chiama FTOOL che è utilissimo per chi studia scienza delle costruzioni...
Allora premesso che Jojo mi sembra un po' troppo presuntuoso dato che dicedi sbagliare molto raramente
ahah, mi dispiace davvero se si è capita così (rileggendo quello che ho scritto in effetti non si capisce bene); volevo dire proprio il contrario e cioè raramente non faccio errori, ma anzi li faccio molto spesso. Chiedo scusa se era passato il concetto opposto, non mi permetterei mai e anzi mi dispiace davvero tanto di aver dato questa impressione.
Detto questo in effetti continuo a non capire. Ribadisco che seriverebbe qualche immagine in quanto non vorrei stessimo ragionando su strutture diverse. Io l'ho capita così
Prima di continuare mi piacerebbe avere conferma dallo stesso utente che ha aperto il post se la struttura è così, o no.
Chiedo anche a Daniele515 se l'ha capita così. Risolto questo magari ci ritorniamo a ragionare.
Ah un'altra cosa. Per verifica ho usato proprio FTool e sembra confermare quanto ho scritto nel post precedente.
scusate se rispondo tardi comunque si jojo la struttura è cosi in E non c'è nulla , in D carrello, A incastro B forza F e in C cerniera interna. per le reazioni l ho trovate ma non capisco perchè il taglio sia nullo
Bene, adesso sappiamo con sicurezza come sia fatta la struttura. Tuttavia, prima di passare alle caratteristiche della sollecitazione, vorrei soffermarmi sulle reazioni vincolari (perchè se già non ci troviamo su quelle è inutile andare avanti). Dato che le hai calcolate potresti scriverle?
si si ...sono partita considerando il tratto AE polo A equilib. alla rotaz. Ra = F in modulo ma opposte in verso
poi equilibrio EB Rbs( reazione di sinistra) è opposta in verso a F ma uguale in modulo quindi Rbd (destra) è diretta verso il basso Rc verso l'alto e vale F* a/b , se a è la distanza tra F e B
poi equilibrio EB Rbs( reazione di sinistra) è opposta in verso a F ma uguale in modulo quindi Rbd (destra) è diretta verso il basso Rc verso l'alto e vale F* a/b , se a è la distanza tra F e B
Allora, sucsami però diciamo che non ho ben capito.
Credo di aver capito che sei partita facendo l'equilibrio alla rotazione attorno ad $A$ considerando l'intero tratto $AE$. Ora se così è non credo sia un modo corretto di procedere in quanto hai una cerniera interna che interrompe la continuità della struttura. In linea teorica, se vuoi procedere con le equazioni cardinali della statica (ci sono anche altri modi), dovrai considerare separatamente i due tratti che costituiscono la struttura. Oppure potrai usare il metodo dell'equazione ausiliaria che consente di ridurre un pò il sistema di equazioni.
Decidiamo di procedere con le equazioni cardinali della statica, applicandole separatamente ai due tratti. Tuttavia, se osserviamo il primo tratto, cioè $A-B-C$, notiamo che è iperstatico essendo vincolato con un incastro e una cerniera; allora non possiamo applicare le equazioni cardinali perchè esse sono sufficienti a ricavare le reazioni solo per le strutture isostatiche.
Andiamo allora sul secondo tratto, che invece è isostatico. Fisso la convenzione sui segni:
Considero posivite le forze orizzontali rivolte verso destra, le forze verticali rivolte verso il basso, e i momenti antiorari.
Esplicitiamo le reazioni vincolari:
- Incastro: $M_A$, $H_A$, $V_A$;
- Cerniera: $V_C^(s)$ e $V_C^(d)$; $H_C^(s)$ e $H_C^(d)$
-Carrello: $V_D$.
Nota: con $H$ indico le reazioni orizzontali e con $V$ le reazioni verticali.
Tratto C-D-E
- Equilibrio alla traslazione orizzontale: $ sum |vec F_x| = 0 rArr H_C^(d) = 0 $.
E fin quì ci siamo in quanto non ci sono forze orizzontali. Le cerniera quindi non reagisce orizzontalmente.
- Equilibrio alla traslazione verticale: $ sum |vec F_y| = 0 rArr V_C^(d) - V_D = 0 rArr V_C^(d) = V_D $
E abbiamo ottenuto che la reazione verticale della cerniera a destra è pari alla reazione del carrello, ma di verso opposto.
(Nota: ho ipotizzato la reazione della cerniera verso il basso e la reazione del carrello verso l'alto).
- Equilibrio alla rotazione (attorno ad D): $ sum |vec M| = 0 rArr V_C^(d) * d = 0 rArr V_C^(d) = 0 $
Dove con $d$ intendo il braccio della reazione della cerniera rispetto al polo $D$ (ovvero la distanza $CD$).
Da ques'ultima equazione di equilibrio abbiamo ottenuto che la reazione della cerniera è nulla, quindi anche la reazione del carrello è nulla perchè sono uguali (per la seconda equazione di equilibrio).
Ora possiamo passare al primo tratto. Avendo ottenuto che la cerniera non reagisce, il primo tratto lo possiamo considerare vincolato sono con l'incastro. Ora quindi il tratto è isostatico e possiamo applicare le equazioni cardinali della statica:
Tratto A-B-C
- Equilibrio alla traslazione orizzontale: $ sum |vec F_x| = 0 rArr H_A = 0 $.
- Equilibrio alla traslazione verticale: $ sum |vec F_y| = 0 rArr - V_A - F = 0 rArr V_A = F$
(Nota: ho ipotizzato la reazione verticale dell'incastro $V_A$ verso il basso).
- Equilibrio alla rotazione (attorno ad A): $ sum |vec M| = 0 rArr M_A - F * d = 0 rArr M_A = F * d $
Dove con $d$ intendo il braccio della forza rispetto al polo $A$ (ovvero la distanza $AB$).
(Nota: Ho ipotizzato la reazione dell'incastro $M_A$ antioraria, quindi positiva secondo la mia convenzione).
A questo punto, se ho fatto bene i calcoli e i ragionamenti, non mi trovo con le tue reazioni e quindi neanche con i diagrammi di taglio e momento.
Inoltre, volendo si sarebbe potuto ragionare in modo più immediato per le reazioni vincolari osservando che il secondo tratto è isostatico scarico; ciò significa che esso è già in equilibrio ovvero la cerniera e il carrello non reagiscono. Si passa quindi al primo tratto e si ricava più o meno rapidamente che la reazione verticale dell'incastro è uguale e opposta al carico $F$ e che il momendo dell'incastro vale $M_A = F * d$ antiorario.
Credo di aver capito che sei partita facendo l'equilibrio alla rotazione attorno ad $A$ considerando l'intero tratto $AE$. Ora se così è non credo sia un modo corretto di procedere in quanto hai una cerniera interna che interrompe la continuità della struttura. In linea teorica, se vuoi procedere con le equazioni cardinali della statica (ci sono anche altri modi), dovrai considerare separatamente i due tratti che costituiscono la struttura. Oppure potrai usare il metodo dell'equazione ausiliaria che consente di ridurre un pò il sistema di equazioni.
Decidiamo di procedere con le equazioni cardinali della statica, applicandole separatamente ai due tratti. Tuttavia, se osserviamo il primo tratto, cioè $A-B-C$, notiamo che è iperstatico essendo vincolato con un incastro e una cerniera; allora non possiamo applicare le equazioni cardinali perchè esse sono sufficienti a ricavare le reazioni solo per le strutture isostatiche.
Andiamo allora sul secondo tratto, che invece è isostatico. Fisso la convenzione sui segni:
Considero posivite le forze orizzontali rivolte verso destra, le forze verticali rivolte verso il basso, e i momenti antiorari.
Esplicitiamo le reazioni vincolari:
- Incastro: $M_A$, $H_A$, $V_A$;
- Cerniera: $V_C^(s)$ e $V_C^(d)$; $H_C^(s)$ e $H_C^(d)$
-Carrello: $V_D$.
Nota: con $H$ indico le reazioni orizzontali e con $V$ le reazioni verticali.
Tratto C-D-E
- Equilibrio alla traslazione orizzontale: $ sum |vec F_x| = 0 rArr H_C^(d) = 0 $.
E fin quì ci siamo in quanto non ci sono forze orizzontali. Le cerniera quindi non reagisce orizzontalmente.
- Equilibrio alla traslazione verticale: $ sum |vec F_y| = 0 rArr V_C^(d) - V_D = 0 rArr V_C^(d) = V_D $
E abbiamo ottenuto che la reazione verticale della cerniera a destra è pari alla reazione del carrello, ma di verso opposto.
(Nota: ho ipotizzato la reazione della cerniera verso il basso e la reazione del carrello verso l'alto).
- Equilibrio alla rotazione (attorno ad D): $ sum |vec M| = 0 rArr V_C^(d) * d = 0 rArr V_C^(d) = 0 $
Dove con $d$ intendo il braccio della reazione della cerniera rispetto al polo $D$ (ovvero la distanza $CD$).
Da ques'ultima equazione di equilibrio abbiamo ottenuto che la reazione della cerniera è nulla, quindi anche la reazione del carrello è nulla perchè sono uguali (per la seconda equazione di equilibrio).
Ora possiamo passare al primo tratto. Avendo ottenuto che la cerniera non reagisce, il primo tratto lo possiamo considerare vincolato sono con l'incastro. Ora quindi il tratto è isostatico e possiamo applicare le equazioni cardinali della statica:
Tratto A-B-C
- Equilibrio alla traslazione orizzontale: $ sum |vec F_x| = 0 rArr H_A = 0 $.
- Equilibrio alla traslazione verticale: $ sum |vec F_y| = 0 rArr - V_A - F = 0 rArr V_A = F$
(Nota: ho ipotizzato la reazione verticale dell'incastro $V_A$ verso il basso).
- Equilibrio alla rotazione (attorno ad A): $ sum |vec M| = 0 rArr M_A - F * d = 0 rArr M_A = F * d $
Dove con $d$ intendo il braccio della forza rispetto al polo $A$ (ovvero la distanza $AB$).
(Nota: Ho ipotizzato la reazione dell'incastro $M_A$ antioraria, quindi positiva secondo la mia convenzione).
A questo punto, se ho fatto bene i calcoli e i ragionamenti, non mi trovo con le tue reazioni e quindi neanche con i diagrammi di taglio e momento.
Inoltre, volendo si sarebbe potuto ragionare in modo più immediato per le reazioni vincolari osservando che il secondo tratto è isostatico scarico; ciò significa che esso è già in equilibrio ovvero la cerniera e il carrello non reagiscono. Si passa quindi al primo tratto e si ricava più o meno rapidamente che la reazione verticale dell'incastro è uguale e opposta al carico $F$ e che il momendo dell'incastro vale $M_A = F * d$ antiorario.
quindi il taglio nel tratto CDE è nullo perchè è scarico ?
Jojo ti devo delle scuse, ho riletto il post ed effettivamente non sei stato presuntuoso anzi...scusa ancora...ragazzi io credo che stiate trascurando già nel calcolo delle reazioni vincolati, la cerniera in c...queste vanno inserite in entrambi i tratti...dato che esiste solo Las forza verticale potete evitare di scrivere le equaz.per l equilibrio orizzontale...purtroppo sono ancora senza pc ma credo che il vostro ragionamento sia sbagliato...provate con ftool
Ragazzi avete ragione voi mi scusa ancora ...facevo il disegno senza l'incastro!!!
Jojo ti devo delle scuse, ho riletto il post ed effettivamente non sei stato presuntuoso anzi
Ma figurati. Purtroppo lo svantaggio di parlare via messaggi è quello di non sentire i toni della voce, per cui spesso le frasi possono venire fraintese. Ma comunque non è successo nulla.
Tornando invece al topic, direi che per le carattetistiche di sollecitazione Taglio e Momento e relativi diagrammi valgono le cose che ho scritto in qualche post precedente.
quindi il taglio nel tratto CDE è nullo perchè è scarico ?
Tutte le caratteristiche di sollecitazione sono nulle nei tratti che risultano scarichi (sia da forze esterne quali carichi agenti applicati, sia da forze quali le reazioni vincolari).
Infatti, se ti metti in una generica sezione nel tratto $CD$, ma anche nel tratto $DE$, e provi a calcolare il taglio, ti accorgi immediatamente che sia a destra, sia a sinistra non vedi alcuna forza verticale. E lo stesso vale per il momento flettente.
Anche se provi a calcolare taglio e momento nel tratto $BC$ essi risultano nulli; infatti se da una generica sezione posta nel tratto $BC$ guardi a sinistra vedi come forze verticali la reazione dell'incastro $V_A$ e la forza $F$, che essengo uguali e opposte si annullano (quindi taglio uguale a $0$). Se invece guardi a destra non vedi alcuna forza, e quindi anche così viene taglio uguale a $0$.
Per il momento invece, sempre nel tratto $BC$, se guardi a sinistra vedi il momento di reazione dell'incastro $M_A$ e la coppia momento formata da $V_A$ e $F$. Ora, il momento $M_A$ è antiorario e vale $F*d$ (come calcolato prima) e la coppia genera un momento orario di modulo pure $F*d$. Essendo i due momenti uguali e opposti si annullano e quindi il momento nel tratto $BC$, così come il taglio, è nullo. Più semplicemente, se guardavamo a destra della sezione, non vedendo alcuna forza, non c'era alcun momento.
Concludo qui.
Se ci sono ancora dubbi, soprattutto da parte di irimro89, non esistare a chiedere.
P.S. Mi unisco anche io al consiglio di Daniele515, di scaricare Ftool, in quanto risulta uno strumento molto utile per la verifica degli esercizi, soprattutto per quanto riguarda reazioni vincolari e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. Si dovrebbe riuscire a trovare tramite google.
ho capito questo ma ora ho messo in dubbio gli altri che ho svolto precedentemente,ma se questo lo avessi fatto senza problemi allora avrei capito davvero,questo mi fa rendere conto di essere ancora in alto mare,comunque grazie JoJo_90 per la tua disponibilità
il tratto B C D E è scarico,non avendo forze,le reazioni sono nulle,cioè pari a 0, se invece avessi avuto che RD ( reazione del carrello) fosse pari a F a/b o pari a una coppia allora il tratto non sarebbe stato scarico quindi taglio presente e diverso da zero
per il tratto B C non considero la forza F nel calcolo del taglio,se guardo a sinistra devo vedere la reazione di A non di F io guardavo F, se guardo a destra ci sarebbe la reazione della cerniera che è pari a 0 quindi non ho reazione
il tratto B C D E è scarico,non avendo forze,le reazioni sono nulle,cioè pari a 0, se invece avessi avuto che RD ( reazione del carrello) fosse pari a F a/b o pari a una coppia allora il tratto non sarebbe stato scarico quindi taglio presente e diverso da zero
per il tratto B C non considero la forza F nel calcolo del taglio,se guardo a sinistra devo vedere la reazione di A non di F io guardavo F, se guardo a destra ci sarebbe la reazione della cerniera che è pari a 0 quindi non ho reazione
Mi fa piacere esserti stato d'aiuto. Comunque ancora una cosa
Se fai una sezione in $BC$ e guardi a sinistra vedia sia la forza $F$ sia la reazione verticale dell'incastro $V_A$ che essendo uguali e opposte fanno si che il taglio sia nullo. Questo è anche quello che avevo scritto nel post precedente però l'ho scritto un pò di fretta.
Diciamo come regola generale, che quando fai una sezione arbitraria e guardi o a destra o a sinistra, devi guardare fino alla eventuale presenza di vincoli interni. Per completezza ti riassumo le caratteristiche di sollecitazione (nel loro calcolo ti conviene sempre ragionare per tratti, da individuare mettendo una lettera in corrispondenza di: carichi concentrati, vincoli esterni, interni, nodi).
TRATTO $AB$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) = V_A = F$ oppure se guardi a destra avrai $T^d(x) = F$
[Nota: ovviamente le caratteristiche della solleciazione devono essere uguali sia se guardi a destra o sinistra della sezione considerata]
$M^s(x) = - M_A + V_A*x = -F*d + F*x = -F(d-x)$ oppure se guardi a destra avrai $M^d(x) = -F(d-x) $
TRATTO $BC$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) = - V_A + F = -F+F = 0$ oppure se guardi a destra avrai $T^d(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$
$M^s(x) = - M_A + V_A*x - F*(x-d) = -F*d + F*x - F*x + F*d= 0$ oppure se guardi a destra avrai $M^d(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $= 0 $
TRATTO $CD$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$ e lo stesso se guardi a destra.
$M^s(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $=0$ e lo stesso se guardi a destra.
TRATTO $DE$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$ e lo stesso se guardi a destra.
$M^s(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $=0$ e lo stesso se guardi a destra.
Fatto ciò si può passare al tracciamento dei diagrammi di taglio e momento.
Infine
In questo caso allora è bene che tu chiarisca definitiviamente questa parte sulle caratteristiche della sollecitazione e dei loro diagrammi. Ti consiglio, per esperienza personale, di andare a riprendere quegli esercizi e rifarli; è molto importante farne molti perchè solo così ci si chiariscono tutti i dubbi e si prende confindenza con il procedimento.
Come al solito per ulteriori chiarimenti scrivi pure.
per il tratto B C non considero la forza F nel calcolo del taglio,se guardo a sinistra devo vedere la reazione di A non di F io guardavo F
Se fai una sezione in $BC$ e guardi a sinistra vedia sia la forza $F$ sia la reazione verticale dell'incastro $V_A$ che essendo uguali e opposte fanno si che il taglio sia nullo. Questo è anche quello che avevo scritto nel post precedente però l'ho scritto un pò di fretta.
Diciamo come regola generale, che quando fai una sezione arbitraria e guardi o a destra o a sinistra, devi guardare fino alla eventuale presenza di vincoli interni. Per completezza ti riassumo le caratteristiche di sollecitazione (nel loro calcolo ti conviene sempre ragionare per tratti, da individuare mettendo una lettera in corrispondenza di: carichi concentrati, vincoli esterni, interni, nodi).
TRATTO $AB$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) = V_A = F$ oppure se guardi a destra avrai $T^d(x) = F$
[Nota: ovviamente le caratteristiche della solleciazione devono essere uguali sia se guardi a destra o sinistra della sezione considerata]
$M^s(x) = - M_A + V_A*x = -F*d + F*x = -F(d-x)$ oppure se guardi a destra avrai $M^d(x) = -F(d-x) $
TRATTO $BC$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) = - V_A + F = -F+F = 0$ oppure se guardi a destra avrai $T^d(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$
$M^s(x) = - M_A + V_A*x - F*(x-d) = -F*d + F*x - F*x + F*d= 0$ oppure se guardi a destra avrai $M^d(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $= 0 $
TRATTO $CD$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$ e lo stesso se guardi a destra.
$M^s(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $=0$ e lo stesso se guardi a destra.
TRATTO $DE$
$N^s(x) =$ nessuna forza orizzontale $= 0$
$T^s(x) =$ nessuna forza verticale $= 0$ e lo stesso se guardi a destra.
$M^s(x) =$ nessuna coppia o momento o forza che faccia momento $=0$ e lo stesso se guardi a destra.
Fatto ciò si può passare al tracciamento dei diagrammi di taglio e momento.
Infine
ho capito questo ma ora ho messo in dubbio gli altri che ho svolto precedentemente
In questo caso allora è bene che tu chiarisca definitiviamente questa parte sulle caratteristiche della sollecitazione e dei loro diagrammi. Ti consiglio, per esperienza personale, di andare a riprendere quegli esercizi e rifarli; è molto importante farne molti perchè solo così ci si chiariscono tutti i dubbi e si prende confindenza con il procedimento.
Come al solito per ulteriori chiarimenti scrivi pure.
ho rivisto gli altri esercizi meglio e il momento e il taglio sono diversi da zero perchè per ogni reazione mi trovo un valore pari a F* la distanza opportuna ..quindi si ..l'esercizio ora mi è chiaro, sia questo che i precedenti.
volevo chiederti come mai con una forza F il momento tende a zero. cosi come per la cerniera,mentre la cerniera interna provoca una variazione. se in una trave o una mensola ancora piu semplice non ho un incastro o un vincolo che mi da coppia ma solo reazione ,per determinare il momento vedo questo che mi da coppia oraria o anti facendo l'eq alla rotazione in un altro punto ? io cosi ragiono però voglio sapere se è corretto.
volevo chiederti come mai con una forza F il momento tende a zero. cosi come per la cerniera,mentre la cerniera interna provoca una variazione. se in una trave o una mensola ancora piu semplice non ho un incastro o un vincolo che mi da coppia ma solo reazione ,per determinare il momento vedo questo che mi da coppia oraria o anti facendo l'eq alla rotazione in un altro punto ? io cosi ragiono però voglio sapere se è corretto.
volevo chiederti come mai con una forza F il momento tende a zero
In generale, l'andamento delle caratteristiche della sollecitaizone, tra cui anche il momento ovviamente, non dipende solo dai carichi, ma anche (e forse direi soprattutto) dalle condizioni di vincolo.
Per il caso particolare dell'esercizio possiamo dire in via del tutto qualitativa che, il momento nel tratto $AB$ (credo sia questo il tratto a cui ti riferivi):
- dovrà avere un certo valore in $A$ ovvero in corrispondenza dell'incastro (dato che esso reagisce a momento);
- dovrà essere nullo in $C$ ovvero in corrispondenza della cerniera interna (dato che le cerniere non trasmettono/reagiscono a momento).
Resta da definire con quale legge varia il momento dall'incastro fino alla cerniera. In generale:
- se nel tratto considerato è applicata un carico concentrato, l'andamento sarà lineare (e questo è il caso dell'esercizio);
- se nel tratto considerato è applicato un carico distribuito, l'andamento sarà parabolico.
Allora il momento partirà da un certo valore in $A$ per poi decrescere lineramente fino alla cerniera posta in $C$. Quindi il fatto che ci sia solo una forza concentrata implica che l'andamento del momento sia lineare, mentre il fatto che vi sia una cerniera implica che in corrispondenza di essa il momento si annulli.
Non sò se era questo che volevi sapere.
Poi
se in una trave o una mensola ancora piu semplice non ho un incastro o un vincolo che mi da coppia ma solo reazione, per determinare il momento vedo questo che mi da coppia oraria o anti facendo l'eq alla rotazione in un altro punto ?
In questa frase, se ho capito bene, c'è qualcosa che non quadra. Cioè dici di determinare il momento (che è una caratteristica di sollecitazione) tramite una equazione di equilibrio alla rotazione. Non bisogna confondere il momento flettente, che è come detto una sollecitazione, con il momento inteso come reazione vincolare.
Le equazioni di equilibrio le applichi per ricavare le reazioni vincolari (e fra queste ci possono essere anche momenti), mentre se vuoi determinare la sollecitazione momento flettente, procedi ad esempio con il metodo della sezione guardando a destra o sinistra (e in questo caso il punto rispetto al quale calcoli il momento è il baricentro della sezione che hai deciso di effettuare, ma non stati applicando alcuna equazione di equilibrio).
Anche in questo caso non so se era questo che volevi sapere.
scusa ! mi sono espressa male e mi sono confusa! devo sempre guardare le forze,ovviamente se ho una forza non si annulla , il caso a cui mi riferisco è di una mensola A-B con incastro in A e in B una forza F ovvio che il momento positivo o negativo avrà valore diverso da zero in A ,da A a B il diagramma è lineare e termina in B diventando 0. diventa zero perchè in B non reagisce ( anche se c'è F ) ?
ora che ci penso : un'altra mensola AB con A cerniera e B carrello e forza F in mezzeria in C il momento non si annulla in F ! ma c'è una cuspide ! è lineare e parte da 0 da A e termina in B annullandosi,per il momento la cerniera non mi da una coppia m ma ha una reazione verticale e orizzontale,quindi per il momento io guardavo scegliendo il polo,se la rotazione fosse oraria o antioraria.se non mi sono spiegata bene di pure
ora che ci penso : un'altra mensola AB con A cerniera e B carrello e forza F in mezzeria in C il momento non si annulla in F ! ma c'è una cuspide ! è lineare e parte da 0 da A e termina in B annullandosi,per il momento la cerniera non mi da una coppia m ma ha una reazione verticale e orizzontale,quindi per il momento io guardavo scegliendo il polo,se la rotazione fosse oraria o antioraria.se non mi sono spiegata bene di pure
il momento calcolato era MA come momento creato dall'incastro , non il momento flettente in se,per il momento flettente prendo una sezione generica considero il concio e guardo com'è la coppia
il caso a cui mi riferisco è di una mensola A-B con incastro in A e in B una forza F[...]termina in B diventando 0. Diventa zero perchè in B non reagisce ( anche se c'è F ) ?
Come detto al posto precedente, non è sufficiente considerare solo il carico, che in questo caso della mensola è $F$. Quindi anche se in $B$, che è estremo libero se consideriamo la schema semplice di mensola, vi è applicato il carico ed il momento è nullo, non ci deve risultare strano. La sezione che possiamo considerare in corrispondenza di $B$ non è sollecitata anche se è presente il carico, perchè non ci sono vincoli. Dobbiamo infatti ricordare che le sollecitazioni interne (sforzo normale, taglio e momento flettente) di una struttura vincolata sono la risposta all'azione meccanica esercitata dai carichi esterni.
Nel caso della mensola, l'estremo libero non è sollecitato anche se caricato, perchè non c'è un vincolo che si oppone al carico; non essendoci reazione, la sezione in $B$ non risulta sollecitata. Quindi
Diventa zero perchè in B non reagisce ( anche se c'è F ) ?
Si.
Simile è il caso della trave appoggiata (cerniera - carrello). Entrambi gli estremi sono sollecitati, ma non a momento (perchè nè cerniera nè carrello reagiscono a momento), quindi anche in questo caso il momento agli estremi è nullo (per qualunque condizione di carico, tranne che per il caso di coppia concentrata applicata agli estremi della trave).
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