Diagramma di Nyquist

[ansawo]

Buona sera,

sono alle prese con il tracciamento approssimativo dei diagrammi di Nyquist.

quelli di Bode asintotici non ho problemi ma questi mi danno un po' di beghe.

premesso che per i tracciamento dei diagrammi di Nyquist mi traccio prima Bode, ovviamente, non mi riesce capire come mai la funzione

$G=(10*s+1)/(s*(s+1)^2)$

abbia un asintoto verticale proprio in 8...





diagramma di Bode e Nyquist

[D4lF4zZI0]

Vediamolo dal punto di vista analitico; poichè per Nyquist ci serve la parte reale e quella immaginaria della fdt ( al variare di $omega$ ), calcoliamole entrambe. Non riporto tutti i passaggi, ma vien fuori:
$ G(jomega)=(-10omega^4+8omega^2)/(4omega^4+(omega-omega^3)^2)-j(omega-21omega^3)/(4omega^4+(omega-omega^3)^2) $.
Dunque, si ha:
$ lim_(omega -> 0)Re{G(jomega)}= lim_(omega -> 0)(-10omega^4+8omega^2)/(4omega^4+(omega-omega^3)^2)=8 $
mentre:
$ lim_(omega -> 0^+)Im{G(jomega)}=lim_(omega -> 0^+)-(omega-21omega^3)/(4omega^4+(omega-omega^3)^2)=-oo $
che dimostra l'asintoto verticale.
PS: analogamente si ha:
$ lim_(omega -> 0^-)Im{G(jomega)}=lim_(omega -> 0^-)-(omega-21omega^3)/(4omega^4+(omega-omega^3)^2)=+oo $

[ansawo]

ah....in effetti tutti i torti non li hai

ma senti, bene o male altre cose di Nyquist le capisci da Bode. Per quanto riguarda gli asintoti se vedi che ci sono, perchè ci sono poli nell'origine, devi calcolarli manualmente separando Re e Im di G(jw)?

[D4lF4zZI0]

In realtà si poteva intuire che c'era un asintoto; infatti quando $omegararr 0$, dal diagramma di Bode si vede che il modulo continua ad aumentare, mentre la fase tende a $-pi/2$.
Per quanto riguarda, invece, l'equazione dell'asintoto...beh penso che solo studiando la funzione $G(jomega)$ la si poteva ricavare