Derivata della funzione gradino
Salve,
studiando i segnali e i sistemi, mi sono imbattuto nel delta di Dirac $delta$.
Ho trovato scritto che esso è esprimibile come la derivata rispetto al tempo della funzione gradino.
$u(t) = { ( 1 , t>=0 ),( 0, t<0 ):} $.
Ora mi (e vi) chiedo come ciò sia possibile: la derivata della funzione gradino nel punto $0$ NON esiste, mentre nel delta di Dirac l'origine assume valore $+oo$.
Quindi come è possibile asserire che il delta di Dirac sia uguale alla derivata della funzione gradino nel tempo?
studiando i segnali e i sistemi, mi sono imbattuto nel delta di Dirac $delta$.
Ho trovato scritto che esso è esprimibile come la derivata rispetto al tempo della funzione gradino.
$u(t) = { ( 1 , t>=0 ),( 0, t<0 ):} $.
Ora mi (e vi) chiedo come ciò sia possibile: la derivata della funzione gradino nel punto $0$ NON esiste, mentre nel delta di Dirac l'origine assume valore $+oo$.
Quindi come è possibile asserire che il delta di Dirac sia uguale alla derivata della funzione gradino nel tempo?
Risposte
Velocemente: la \(\delta\) di Dirac è una distribuzione e quindi non puoi vederla come una funzione. La frase "è la derivata dello scalino" è da intendersi nel senso delle distribuzioni (link) perché, come hai osservato tu, non ha significato in senso classico. Un modo più ingegneristico di vedere la cose è ragionare sulle trasformate.
Non avevo visto, sorry 
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