Convoluzione
Sto facendo un po' di esercizi sulla convoluzione che ho fatto in Segnali e sistemi.
Nello specifico l'esercizio dice di convolvere i segnali discreti $x(nT)=alpha^(-n)*1_0(-nT)$ ed $y(nT)=delta(nT)-1/2delta(nT-T)-1/2delta(nT+T)$ dove $1_0(nT)$ è il segnale gradino unitario discreto(e che vale $1$ anche in $0$) e $delta$ è l'impulso ideale.
Ho fatto il tutto tranquillamente considerando $alpha in RR$ e $0
Spero in un vostro aiuto! Ciao
Nello specifico l'esercizio dice di convolvere i segnali discreti $x(nT)=alpha^(-n)*1_0(-nT)$ ed $y(nT)=delta(nT)-1/2delta(nT-T)-1/2delta(nT+T)$ dove $1_0(nT)$ è il segnale gradino unitario discreto(e che vale $1$ anche in $0$) e $delta$ è l'impulso ideale.
Ho fatto il tutto tranquillamente considerando $alpha in RR$ e $0
Spero in un vostro aiuto! Ciao
Risposte
Non cambia nulla, l'operazione di convoluzione si porta avanti allo stesso modo
Ah.. Bene! 
Allora, visto che ci sono, vi chiedo anche qualche altro aiutino.
Ho i segnali discreti $x(nT)=y(nT)=alpha^|n|$ e ne devo considerare la convoluzione. Qui non è scritto nulla sulla natura di $alpha$.(ad ogni modo dovrei considerarli separatamente i casi del valore di alpha, vero?)
Cmq, considero il caso $|alpha|<1$
Vorrei solo sapere se la parte di procedimento che ho fatto è giusta.
Se considero un $n<0$ dovrò spezzare la sommatoria in altre 2 sommatorie:
$sum_(k=-oo)^nTalpha^kalpha^(n+k)+sum_(k=n)^0Talpha^kalpha^(n-k)$
e qua ho un dubbio. Devo considerare anche la parte negativa del segnale derivante dal prodotto dei 2 segnali nel caso che $n>0$?
E' giusto o sbaglio completamente? Grazie
Allora, visto che ci sono, vi chiedo anche qualche altro aiutino.
Ho i segnali discreti $x(nT)=y(nT)=alpha^|n|$ e ne devo considerare la convoluzione. Qui non è scritto nulla sulla natura di $alpha$.(ad ogni modo dovrei considerarli separatamente i casi del valore di alpha, vero?)
Cmq, considero il caso $|alpha|<1$
Vorrei solo sapere se la parte di procedimento che ho fatto è giusta.
Se considero un $n<0$ dovrò spezzare la sommatoria in altre 2 sommatorie:
$sum_(k=-oo)^nTalpha^kalpha^(n+k)+sum_(k=n)^0Talpha^kalpha^(n-k)$
e qua ho un dubbio. Devo considerare anche la parte negativa del segnale derivante dal prodotto dei 2 segnali nel caso che $n>0$?
E' giusto o sbaglio completamente? Grazie
stai facendo un'autoconvoluzione, che in questo caso particolare corrisponde all'autocorrelazione del segnale $alpha^(|n|)$. Dato che l'autocorrelazione di un segnale reale è simmetrica, allora è sufficiente fare il calcolo solo per $n>=0$
Mi spiace ma non ho mai incontrato ne i termini autoconvoluzione, ne autocorrelazione. Poco male dato che mi hai detto cosa comporta aver fatto questa osservazione. Ad ogni modo, quali sono le sommatorie che devo sommare per $n>0$?
Sono giuste queste
$sum_(k=0)^nTalpha^(-k)alpha^(n+k)+sum_(k=n)^(+oo)Talpha^(-k)alpha^(n-k)$
o sto prendendo solo un altro abbaglio?
Grazie!
Sono giuste queste
$sum_(k=0)^nTalpha^(-k)alpha^(n+k)+sum_(k=n)^(+oo)Talpha^(-k)alpha^(n-k)$
o sto prendendo solo un altro abbaglio?
Grazie!
A meno di errori da parte mia dovrebbe essere
$z(-nT)=z(nT)=T(sum_(k=0)^n alpha^kalpha^(n-k)+sum_(k=n+1)^(+infty) alpha^kalpha^(k-n))$
puoi aiutarti con un disegno dei due segnali...
$z(-nT)=z(nT)=T(sum_(k=0)^n alpha^kalpha^(n-k)+sum_(k=n+1)^(+infty) alpha^kalpha^(k-n))$
puoi aiutarti con un disegno dei due segnali...
Una cosa non mi torna, $n$ non dovrebbere essere sottratto(se lo consideri $>0$) in entrambi i termini delle 2 sommatorie in cui compare dato che consideri solo il caso di una traslazione nell'asse positivo?
Ossia
$z(-nT)=z(nT)=T(sum_(k=0)^n alpha^kalpha^(-n-k)+sum_(k=n+1)^(+infty) alpha^kalpha^(k-n))$
?
Ossia
$z(-nT)=z(nT)=T(sum_(k=0)^n alpha^kalpha^(-n-k)+sum_(k=n+1)^(+infty) alpha^kalpha^(k-n))$
?
scusa ma $delta(x)$ (o impulso ideale come hai detto tu.. 
) sarebbe la delta di dirac?
) sarebbe la delta di dirac?
La convoluzione si avvale di un ribaltamento dell'asse dei tempi e di una traslazione:
$alpha^(|k|)rarralpha^(|-k|)=alpha^(|k|)rarralpha^(|k-n|)$ che per k
@ Mega-X
qui si sta parlando di segnali tempo-discreti, quindi si parla di delta di Kronecker
$alpha^(|k|)rarralpha^(|-k|)=alpha^(|k|)rarralpha^(|k-n|)$ che per k
@ Mega-X
qui si sta parlando di segnali tempo-discreti, quindi si parla di delta di Kronecker
"Mega-X":
scusa ma $delta(x)$ (o impulso ideale come hai detto tu..
Si, proprio quella. Credo si preferisca chiamarlo impulso ideale in teoria dei segnali.. O almeno, il nostro prof fa così...
è $1_0(nT)$ è il gradino di Heaviside?
"Mega-X":
è $1_0(nT)$ è il gradino di Heaviside?
Si, è il gradino visto in un dominio discreto. Il pedice 0 sta ad indicare che in 0 assume valore 1(a differenza di quanto si attribuisce convenzionalmente a quello continuo a cui si da valore 1/2 in 0)
Dust guarda la correzione che ho postato sopra
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo