[Controlli Automatici] Risposta all'impulso

[nicola.sanni]

Salve a tutti. Ho provato più volte il calcolo della risposta all'impulso di questo sistema, ma una volta trovata l'equazione dell'uscita nel dominio del tempo, sostituendo valori a 't' non mi vengono i risultati desiserati. La fdt è:

[tex]G(s) = \frac{100}{s^2+2s+4} = \frac{100}{(s+1+\sqrt{3}i)(s+1-\sqrt{3}i)}[/tex]

A questo punto calcolo i fratti semplici e ottengo

[tex]A = \frac{50\sqrt{3}i}{3}[/tex] [tex]B = -\frac{50\sqrt{3}i}{3}[/tex]

Quindi la mia forma dell'uscita nel dominio del tempo:

[tex]y(t) = \frac{100\sqrt{3}}{3}e^{-t}cos(\sqrt{3}t+\frac{\pi}{2})[/tex]

Con questo risultato non trovo la soluzione corretta. Potete aiutarmi a farmi capire dove sbaglio? Grazie in anticipo

[Sinuous]

Applicando la seguente trasformata notevole:



Il risultato dovrebbe essere:

$ g(t)=100/sqrt(3)*e^-t*sin(sqrt(3)*t) $

Dove:
$ omega_n=2$
$ zeta =1/2 $

[nicola.sanni]

Nel caso in cui a numeratore non dovessi avere un coefficiente come in questo caso, ma un polinomio o un termine complesso cosa cambierebbe?

[nicola.sanni]

Per esempio adesso della stessa funzione devo calcolare la risposta ad un segnale gradino. Per cui la mia G(s) diventa:

[tex]G(s) = \frac{100}{s(s^2+2s+4)}[/tex]

Qui vista anche la presenza del polo nell'origine come faccio ad applicare la formula che hai scritto?

[Sinuous]

Se non hai voglia di procedere con i fratti semplici: antitrasformata numero:$27a$, al seguente link:

http://www.dartmouth.edu/~sullivan/22fi ... 0Table.pdf