[Controlli automatici] modulo e fase funzione trasferimento

[sisafra]

Ciao a tutti, posto qui perchè ormai sono ufficialmente imparanoiata e non ne vengo proprio fuori..
Sto risolvendo un esercizio SVOLTO su reti corretrici & co.. ma non riesco a fare un calcolo -.-" sarà che sono stanca, sarà che non lo so..ma vorrei sapere se qualcuno riesce ad aiutarmi..

ho la seguente funzione di trasferimento

W(s) = 500/ (s(s+5)(s+10))

e ho ω = 8 rad/sec

devo calcolare :

C = 1/|W(jω)|

e

fase di (W(j ω))

non mi ritrovo però con i miei conti e con i risultati riportati sulla dispensa..qualcuno potrebbe mostrarmi il procedimento da seguire?
Mi sembra piuttosto "banale" cioè sostituire nella W(s) e poi calcolarne modulo e fase..ma non mi tornano i conti..

Scusate per la domanda banale..è la prima volta che scrivo sul forum, nonostante lo segua, quindi spero di aver scritto in maniera comprensibile!!

Grazie mille a tutti!!

[Benny24]

Fatta la sostituzione $s=j8$, si tratta solo di utilizzare le proprietà dei numeri complessi. Se scrivi i passaggi vediamo dove sbagli.

[sisafra]

..grazie!!
Allora, con la sostituzione arrivo a :

$ 500/((8j)(8j+5)(8j+10)) $

poi moltiplico numeratore e denominatore per (8j-5)(8j-10) dunque

$ 500 / (8j(8j+5)(8j+10))* ((8j-5)(8j-10))/((8j-5)(8j-10)) $

$ (500(8j-5)(8j-10))/(8j(-64-25)(-64-100)) $

$ ((4000j-2500)(8j-10)) / (8j ( -89)(-164)) $

$ (-32000-40000j-20000j+25000)/(8j(14596)) $

moltiplico per j numeratore e denominatore

$ (-32000j+40000+20000+25000j)/(-8(14596)) $

da cui ricavo nella forma x+jy

$ (-7000j)/((-8)(14596)) + 60000/((-8)(14596)) $

e numericamente trovo $ -0,51 + 0,06j $

ora l'argomento so essere $ sqrt((x)^(2)+(y)^(2) ) $

dunque $ sqrt((-0.51)^(2)+(0.06)^(2) ) = 0,51$

e la fase, poichè Re(x) < 0 la ottengo con $ pi + arctan(y/x ) $

i risultati danno quindi

C = 1/0.51 = 1.96 ( nel libro viene dato 1.93 e ok .. )

ma la fase nel libro viene data a -3.25rad..e non mi torna..

[cyd1]

il modulo del prodotto di due numeri complessi è il prodotto dei moduli quindi (per le prossime volte) ti coviene fre $M= (500)/(8*sqrt(64+25)*sqrt(164)) = 0.517$ direttamente

per la fase l'argomento del prodotto è la somma degli argomenti.
$phi = arg(500) - arg(j) - arg(8j + 5) - arg(8j + 10) $

[Benny24]

In ogni caso hai fatto i conti correttamente, l'unica cosa che ti distoglie dal risultato è il segno $-$ che manca davanti all'intera espressione $(\pi+arctg(y/x))$, come puoi notare disegnando il vettore corrispondente nel piano di Gauss. Il metodo di cyd è però sicuramente più veloce e sicuro.

[sisafra]

..grazie mille!! ora provo il metodo veloce..che scema..-.-" perfetto!!!