[Controlli Automatici] Luogo Delle radici
Salve amici sto svolgendo questa traccia:
Data la f.d.t. dell'impianto G(s)=1/(s-3), trovare il controllore che garantisca a ciclo chiuso un'errore di velocità minore del 10% e un tempo di assestamento minore uguale di 2 sec.
Il controllore che ho scelto è il seguente C(s)= K(s+5)/s
Il controllore è fisicamente realizzabile e quindi procedo nell'analisi del luogo.
La mia funzione di anello quindi è: L(s)= K(s+5)/(s(s-3))
Affinché sia soddisfatta la specifica sull'errore di velocità k>=6
Affinché sia soddisfatta la specifica dinamica sul tempo di assestamento i poli dominanti dovranno stare a destra dell'ordinata centrata nel punto -2.3
Vado a calcolarmi il guadagno affinché queste specifiche siano soddisfatte e non mi trovo con matlab.
Dovrebbe uscirmi un guadagno pari a 7.6 ma invece a me esce 4.8
Mi potete dire dove sbaglio per piacere?? Perché non è la prima volta che commetto un'errore di questo tipo.
Grazie
Data la f.d.t. dell'impianto G(s)=1/(s-3), trovare il controllore che garantisca a ciclo chiuso un'errore di velocità minore del 10% e un tempo di assestamento minore uguale di 2 sec.
Il controllore che ho scelto è il seguente C(s)= K(s+5)/s
Il controllore è fisicamente realizzabile e quindi procedo nell'analisi del luogo.
La mia funzione di anello quindi è: L(s)= K(s+5)/(s(s-3))
Affinché sia soddisfatta la specifica sull'errore di velocità k>=6
Affinché sia soddisfatta la specifica dinamica sul tempo di assestamento i poli dominanti dovranno stare a destra dell'ordinata centrata nel punto -2.3
Vado a calcolarmi il guadagno affinché queste specifiche siano soddisfatte e non mi trovo con matlab.
Dovrebbe uscirmi un guadagno pari a 7.6 ma invece a me esce 4.8
Mi potete dire dove sbaglio per piacere?? Perché non è la prima volta che commetto un'errore di questo tipo.
Grazie
Risposte
"moska85":
Il controllore che ho scelto è il seguente C(s)= K(s+5)/s
Come sei arrivato a questo risultato?
"moska85":
Vado a calcolarmi il guadagno affinché queste specifiche siano soddisfatte e non mi trovo con matlab.
Dovrebbe uscirmi un guadagno pari a 7.6 ma invece a me esce 4.8
Mi potete dire dove sbaglio per piacere?? Perché non è la prima volta che commetto un'errore di questo tipo.
Grazie
Posta i passaggi e vediamo perchè non ti trovi con matlab
Deco avere un errore di velocità finito e a ciclo chiuso quindi devo avere un polo nell'origine quindi il mio controllore sarà del tipo K/s però questo non mi basta perché se faccio il luogo ho i poli sempre a destra dell'asse IM e quindi il sistema è instabile. Per questo motivo aggiungo uno zero al controllore e dico per esempio che il mio zero deve trovarsi nel punto -5 così avrò due rami che partono dal punto di massimo e arrivano nel punto di minimo, un ramo va all'infinito e l'altro va nello zero.
Per la specifica sul Ta1 faccio 4.6/2 = 2.3
Quindi i poli devono trovarsi dopo questo punto.
Per calcolare il valore di K affinché i poli si trovino dopo il punto -2.3 come devo fare?
Per la specifica sul Ta1 faccio 4.6/2 = 2.3
Quindi i poli devono trovarsi dopo questo punto.
Per calcolare il valore di K affinché i poli si trovino dopo il punto -2.3 come devo fare?
"moska85":
Deco avere un errore di velocità finito e a ciclo chiuso quindi devo avere un polo nell'origine quindi il mio controllore sarà del tipo K/s però questo non mi basta perché se faccio il luogo ho i poli sempre a destra dell'asse IM e quindi il sistema è instabile.
Sono d'accordo con te, ma visto che la tua instabilità è, di fatto, dovuta al polo $s=3$, non ti conviene mettere uno zero al controllore in $s=3$ ?
Pensaci e vedi che lo risolvi in 2 passaggi
non voglio dire una cazzata ma il prof ha detto che i poli instabili non si possono cancellare
Eh si me l'ero dimenticato, scusa 
In ogni caso, posta i passaggi che hai fatto e vediamo
In ogni caso, posta i passaggi che hai fatto e vediamo
Quando i miei poli si trovano nel punto -2.3 applico la regola della punteggiatura sostituendo alla s il valore -2.3
--> -2.3*(-2.3-3)/(-2.3+5)= 4.51
--> -2.3*(-2.3-3)/(-2.3+5)= 4.51
Ho notato un errore nei tuoi calcoli: affinchè $ e(oo)<=0.1 rArr k>=-6 $ ( ricontrolla i calcoli )
Detto questo, come giustamente hai detto, per soddisfare il tempo di assestamento, la parte reale dei poli deve essere tale che $ Re{p}<=-2.3 $.
La fdt a ciclo chiuso vale $ W(s)=(L(s))/(1+L(s))=(k(s+5)/(s(s-3)))/(1+k(s+5)/(s(s-3)))=...=(k(s+5))/(s^2+(k-3)s+5k $ e, a questo punto, imponiamo i poli; scegliamo, ad esempio ( ovviamente puoi fare una scelta qualunque ) $ Re{p}=-5 $, quindi dobbiamo risolvere il seguente problema:
$ s^2+(k-3)s+5k =s^2+2zetaomega_ns+omega_n^2 $
con la condizione $ zetaomega_n=5 $
Risolvendo il problema si ha:
$ { ( 2zetaomega_n=k-3 ),( omega_n^2=5k ):} rArr { ( k=13 ),( omega_n^2=65 ):} $
e di conseguenza, vien fuori $ zeta=5/sqrt(65)=0.62 $
Detto questo, come giustamente hai detto, per soddisfare il tempo di assestamento, la parte reale dei poli deve essere tale che $ Re{p}<=-2.3 $.
La fdt a ciclo chiuso vale $ W(s)=(L(s))/(1+L(s))=(k(s+5)/(s(s-3)))/(1+k(s+5)/(s(s-3)))=...=(k(s+5))/(s^2+(k-3)s+5k $ e, a questo punto, imponiamo i poli; scegliamo, ad esempio ( ovviamente puoi fare una scelta qualunque ) $ Re{p}=-5 $, quindi dobbiamo risolvere il seguente problema:
$ s^2+(k-3)s+5k =s^2+2zetaomega_ns+omega_n^2 $
con la condizione $ zetaomega_n=5 $
Risolvendo il problema si ha:
$ { ( 2zetaomega_n=k-3 ),( omega_n^2=5k ):} rArr { ( k=13 ),( omega_n^2=65 ):} $
e di conseguenza, vien fuori $ zeta=5/sqrt(65)=0.62 $
si però io voglio calcolarmi il valore esatto del guadagno che mi porta i poli a sinistra del punto -2.3 e su matlab questo valore è 7.7 all'incirca....e non capisco come devo fare per trovarmi
Intanto non so come lo stai facendo con matlab, ma detto questo se imponi che i poli stiano proprio in $-2.3$ ottieni proprio $k=7.6$; infatti $ 2zetaomega_n=k-3rArr k=2zetaomega_n+3=2*2.3+3=7.6 $
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