Controlli Automatici: instabilità in catena aperta

[vik3]

Salve a tutti!
Non ho capito come devo procedere quando incontro un sistema che è instabile in catena aperta. Mi spiego. Ho un sistema di controllo di cui devo ricavare la fdt del compensatore. In base alle specifiche statiche richieste ricavo il guadagno statico del compensatore (statico), calcolo la fdt in catena aperta del sistema, poi dal diagramma di Nyquist mi accorgo, o meglio MatLab si accorge che il sistema non è stabile, e ovviamente trovo uno o più poli (sempre grazie a MatLab) con parte reale positiva.
A questo punto non so cosa devo fare: proseguire nella cosidetta sintesi per tentativi e cercare di soddisfare le specifiche dinamiche o prima risolvere la stabilità della fdt in catena aperta? e se devo seguire questa strada in che modo devo procedere?
Spero di essere stato chiaro...grazie in anticipo a tutti.

[elgiovo]

"vik": o prima risolvere la stabilità della fdt in catena aperta?

Questo ovviamente non si può fare. Se il processo è instabile te lo tieni così.
Ciò che puoi fare è aumentare i margini di fase e di guadagno con una sintesi per tentativi del regolatore.
L'altro tipo di sintesi, quella analitica, non si può usare per compensare sistemi instabili. (Perché??)

[vik3]

Grazie mille elgiovo!!!
Scusa ma se il sistema è instabile in catena aperta non lo dovrebbe essere anche in catena chiusa?
Ho delle slide che parlano, se non ho capito male (ma a q.sto punto ho forti dubbi) di come si possa stabilizzare un sistema inserendo degli zeri nel regolatore. Francamente non so rispondere alla tua domanda....perchè?

[elgiovo]

"vik":Grazie mille elgiovo!!!
Scusa ma se il sistema è instabile in catena aperta non lo dovrebbe essere anche in catena chiusa?

Dipende dal guadagno d'anello. (dev'essere minore di 1 per reazione negativa).
Comunque, non ho ben capito la questione degli zeri. Per sintesi analitica intendo il progetto di un regolatore che annulli completamente la dinamica del sistema e imponga una dinamica dalle caratteristiche note (tramite appositi abaci). I modelli sono del tipo

[tex]\displaystyle W_I(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi \omega_n s + \omega_n^2}[/tex]

[tex]\displaystyle W_{II}(s)=\frac{\omega_n^2(s+\lambda \xi \omega_n)}{\lambda \xi(s^2+2\xi \omega_n s + \omega_n^2)}[/tex]

[tex]\displaystyle W_{III}(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi \omega_n s + \omega_n^2}\cdot \frac{m(s-z)}{(s-mz)}[/tex]

e l'espressione del regolatore (da anteporre al processo in catena chiusa) risulta

[tex]\displaystyle R(s)= \frac{1}{P(s)} \frac{W(s)}{1-W(s)}[/tex]

dove [tex]W(s)[/tex] è la dinamica imposta (da scegliere tra le tre precedenti). Come vedi la dinamica del processo [tex]P(s)[/tex] viene completamente annullata, semplificando i suoi poli e i suoi zeri tramite il prodotto [tex]R(s) \cdot P(s)[/tex]. Se il sistema ha dei poli a fase non minima, un piccolo errore di cancellazione permette a tale polo di sopravvivere, causando l'instabilità dell'intero sistema retroazionato.

[Ska1]

chiedo scusa per l'intromissione nella discussione, ma la cancellazione di poli instabili non comporta l'introduzione di parti nascoste (cancellazioni zero-polo nella fdt) che quindi una retroazione negativa dell'uscita non può più stabilizzare?

[vik3]

Grazie mille ancora...a proposito di abaci (o abachi?) come si fanno ad usare? Per il modulo mi sembra chiaro, mentre per la fase vedo scritto nella mie slide "pulsazione normalizzata $\omega\tau_d$", cosa significa pulsazione mormalizzata?

[elgiovo]

"Ska":chiedo scusa per l'intromissione nella discussione, ma la cancellazione di poli instabili non comporta l'introduzione di parti nascoste (cancellazioni zero-polo nella fdt) che quindi una retroazione negativa dell'uscita non può più stabilizzare?

Ci mancherebbe. Anzi, interventi di altri sono ben graditi (oltretutto io non mi occupo di queste cose).
Comunque, come ho già detto, se il sistema non è a fase minima (ha dei poli instabili) non si può cancellare la sua dinamica con la sintesi analitica, e bisogna procedere per tentativi.
Quando [tex]P(s)[/tex] è a fase minima, applicare la sintesi analitica cancella sostanzialmente tutti gli zeri e i poli della fdt originaria. Se non vado errato (rimembranze di teoria dei sistemi) non si può allocare più nessun autovalore perché la matrice [tex]A[/tex] non ha più una parte controllabile.

[elgiovo]

"vik":Grazie mille ancora...a proposito di abaci (o abachi?) come si fanno ad usare? Per il modulo mi sembra chiaro, mentre per la fase vedo scritto nella mie slide "pulsazione normalizzata $\omega\tau_d$", cosa significa pulsazione mormalizzata?

Secondo me [tex]\tau_d[/tex] è il parametro che compare nella fdt delle reti anticipatrici e/o ritardatrici ([tex]d[/tex] sta forse per "delay"?). Ad esempio:

[tex]\displaystyle R(s)=\frac{1+j \omega \tau}{1+ \omega \frac{\tau}{m}}[/tex]

è la fdt della rete anticipatrice. Utilizzare [tex]\omega \tau[/tex] come frequenza è un riscalamento che ti svincola dal particolare valore assegnato a [tex]\tau[/tex]. Lo zero è in [tex]-\frac{1}{\tau}[/tex], il polo in [tex]-\frac{m}{\tau}[/tex]. Il diagramma di Bode (e quindi gli abaci) sono tutti uguali e universali se tracciati in funzione di [tex]\omega \tau[/tex]: lo zero è in [tex]\omega \tau =1[/tex], il polo in [tex]\omega \tau =m[/tex].

[vik3]

Ah....forse ho capito, grazie 1000!