[Controlli Automatici]
Salve a tutti, vorrei il vostro aiuto per capire come poter risolvere il seguente esercizio, il testo chiede di progettare un sistema di controllo digitale in retroazione che assicuri un errore nullo per un ingresso di riferimento al gradino, per il processo $P(s)=1/(s+4)^2$ e poi calcolare l'ampiezza del primo campione all'uscita del controllore.
Il mio problema più grande è la mancanza di specifiche, non riesco a capire proprio come fare, grazie anticipatamente delle risposte e dell'eventuale aiuto a chiunque avrà la pazienza di aiutarmi a capire.
Il mio problema più grande è la mancanza di specifiche, non riesco a capire proprio come fare, grazie anticipatamente delle risposte e dell'eventuale aiuto a chiunque avrà la pazienza di aiutarmi a capire.
Risposte
Effettivamente le informazioni per un progetto sono scarse, però forse qualche ipotesi di soluzione si può formulare: ad esempio avere un sistema a loop chiuso con errore zero al gradino vuol dire avere un sistema di Tipo 1. Quindi come minimo il controllore dovrà prevedere un integratore: e con una scelta attenta del coefficiente $KI$, dati i due poli reali propri del sistema, il controllore potrebbe essere proprio un semplice integratore.
La trasformata-z del controllore potrebbe quindi essere: $(Y(z))/(X(z))=KI*z/(z-1)$ che, considerando i campioni nel tempo, comporta uno schema a blocchi come segue ($T$ elemento di ritardo):
Se si desidera solo conoscere l’ampiezza della risposta al gradino del primo campione all’uscita del controllore, questo può essere considerato con una fdt pari a $KI$ (l’elemento di ritardo sul primo campione non ha ancora inviato il suo feedback dall’uscita), e quindi il risultato può facilmente essere calcolato.
La trasformata-z del controllore potrebbe quindi essere: $(Y(z))/(X(z))=KI*z/(z-1)$ che, considerando i campioni nel tempo, comporta uno schema a blocchi come segue ($T$ elemento di ritardo):
Se si desidera solo conoscere l’ampiezza della risposta al gradino del primo campione all’uscita del controllore, questo può essere considerato con una fdt pari a $KI$ (l’elemento di ritardo sul primo campione non ha ancora inviato il suo feedback dall’uscita), e quindi il risultato può facilmente essere calcolato.
Grazie Sinuous per la risposta, il mio dubbio era proprio quello, cioè per avere errore nullo devo avere un sistema di tipo 1 e come hai detto il controllore deve essere $C(z)=K z/(z-1)$, ma mi crea problemi proprio il calcolo della K.
Perchè se questa è uguale al primo campione della risposta a ciclo chiuso, effettuando ad esempio il metodo della divisione per il calcolo del primo campione
$Y(z)=W(z)U(z)$
dove $W(z)=(CP)/(1+CP)$ è la mia fdt a ciclo chiuso, ma questa contiene già K per come è stato definito C.
Forse non ho capito bene e magari non sono riuscito a spiegarmi bene, ma il mio dubbio è appunto come calcolare quella K che si trova in $C(z)$ non avendo specifiche o altre informazioni.
EDIT: colgo l'occasione di chiederti anche cosa bisognerebbe fare in un esercizio identico a quello da me inserito ma con la differenza che adesso la P ha un ritardo come $P(s)=e^(-0.1)/(s+1)$
Perchè se questa è uguale al primo campione della risposta a ciclo chiuso, effettuando ad esempio il metodo della divisione per il calcolo del primo campione
$Y(z)=W(z)U(z)$
dove $W(z)=(CP)/(1+CP)$ è la mia fdt a ciclo chiuso, ma questa contiene già K per come è stato definito C.
Forse non ho capito bene e magari non sono riuscito a spiegarmi bene, ma il mio dubbio è appunto come calcolare quella K che si trova in $C(z)$ non avendo specifiche o altre informazioni.
EDIT: colgo l'occasione di chiederti anche cosa bisognerebbe fare in un esercizio identico a quello da me inserito ma con la differenza che adesso la P ha un ritardo come $P(s)=e^(-0.1)/(s+1)$
Trattandosi di un controllore digitale in catena ad un impianto lineare definito da una trasformata di Laplace, in mancanza di altre linee guida potresti considerare l’integratore come analogico e calcolare $KI$ con il luogo delle radici. Lo stesso con la nuova funzione di impianto proposta.
E’ ovvio che, in mancanza di specifiche dinamiche, ti resta una certa discrezionalità nella scelta, fatta salva la stabilità dei sistemi.
E’ ovvio che, in mancanza di specifiche dinamiche, ti resta una certa discrezionalità nella scelta, fatta salva la stabilità dei sistemi.
Sinuous mi sei stato veramente d'aiuto, grazie mille.
Per quando riguarda la $P(s)= e^(-0.1s)/(s+1)$ in teoria per trovare la risposta mi serve la funzione a ciclo chiuso, e quindi devo fare la trasformata zeta di P(s), avendo quell'esponenziale come potrei procedere?
Ho cercando online tabelle con le varie trasformate ma con il ritardo non ho trovato nulla, mi sapresti aiutare in questo?
Grazie della pazienza.
Per quando riguarda la $P(s)= e^(-0.1s)/(s+1)$ in teoria per trovare la risposta mi serve la funzione a ciclo chiuso, e quindi devo fare la trasformata zeta di P(s), avendo quell'esponenziale come potrei procedere?
Ho cercando online tabelle con le varie trasformate ma con il ritardo non ho trovato nulla, mi sapresti aiutare in questo?
Grazie della pazienza.
Per come procedere ho già dato il mio suggerimento. Per quanto riguarda l’esponenziale a numeratore della nuova funzione, per come l’hai espresso, è semplicemente un coefficiente numerico...
Scusami ma nella fretta ho tralasciato la s nell'esponenziale, ho appena editato il messaggio precedente, ma comunque è $P(s)=e^(-0.1s)/(s+1)$, scusa di nuovo. 
Se vuoi lavorare nel piano-z puoi antitrasformare la tua $P(s)$ ottenendo: $P(t)=exp(-(t-0.1))*u(t-0.1)$, che è l’esponenziale: $e^(-t)$ traslato nel tempo di: $T=0.1$. A questo punto passi alla Trasformata-z e procedi con i calcoli.
Io avevo fatto come hai spiegato tu ma purtroppo non so come trasformare poi quell'esponente che moltiplica il gradino. Non c'è una trasformazione immediata oppure un modo per proseguire anche analitico? Mi sono bloccato proprio in questo punto.
E grazie per la pazienza
E grazie per la pazienza
Grazie infinite 
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