Come rappresentare analiticamente un segnale in termini di rampre, gradini e porte? [sistemi dinamici]
ecco tre esempi (posto il link delle prove perchè non riesco a rappresentare i grafici.
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 130610.pdf
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 121025.pdf
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 111031.pdf
è sempre il punto 2. A me interesserebbe non tanto la scrittura del segnale, ma la logica: devo prendere il primo segnale, poi annullarlo, poi sccrivere quello dell'intervallo successivo e poi annullarlo a sua volta (per annullare intendo sottrarlo). Non riesco proprio a capire. E soprattutto: esiste una sorta di prova che mi fa capire se l'ho rappresentato bene o no?
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 130610.pdf
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 121025.pdf
http://wpage.unina.it/lippiell/docs/esa ... 111031.pdf
è sempre il punto 2. A me interesserebbe non tanto la scrittura del segnale, ma la logica: devo prendere il primo segnale, poi annullarlo, poi sccrivere quello dell'intervallo successivo e poi annullarlo a sua volta (per annullare intendo sottrarlo). Non riesco proprio a capire. E soprattutto: esiste una sorta di prova che mi fa capire se l'ho rappresentato bene o no?
Risposte
Direi che è solo questione di esercizio; devi solo individuare cosa serve "aggiungere" come segnale ritardato in corrispondenza delle discontinuità della pendenza.
Per il primo, per esempio, vista la salita lineare iniziale, partirai con un segnale a rampa positiva che andrai a "compensare" per t=2 sottraendo una seconda rampa (di pari pendenza) ma ritardata di 2 secondi, al fine di rendere costante la loro sovrapposizione ... e così pure per t=7 dove servirà sottrarne una terza di pari pendenza, ma ritardata di 7 secondi, per far ridiscendere il segnale, ed infine dovrai sommare una rampa finale di pari pendenza per t=9 secondi, per annullarne l'effetto.
Prova tu con il secondo esempio.
Per il primo, per esempio, vista la salita lineare iniziale, partirai con un segnale a rampa positiva che andrai a "compensare" per t=2 sottraendo una seconda rampa (di pari pendenza) ma ritardata di 2 secondi, al fine di rendere costante la loro sovrapposizione ... e così pure per t=7 dove servirà sottrarne una terza di pari pendenza, ma ritardata di 7 secondi, per far ridiscendere il segnale, ed infine dovrai sommare una rampa finale di pari pendenza per t=9 secondi, per annullarne l'effetto.
Prova tu con il secondo esempio.
sempre prova 2013 10 giugno io avevo pensato di fare così, e mi trovo con quello che dici ma non con i risultati:
parto con la rampa, la sottraggo con un gradino ritardato, aggiuno una rampa, la sottraggo con un gradino:
$ u(t)= delta_-2(1/2t)-1/2tdelta_-1(t-2)+delta_-2(-1/3t-5/3)-(-1/3t-5/3)delta_-1(t-5) $
Non capisco dove hai preso i valoru 7 e 9. In ogni caso mi troverei amche se al posto dei gradini metto ancora rampe. Dove sbaglio??
ps delta meno uno sono i gradini, meno due ono rampe
parto con la rampa, la sottraggo con un gradino ritardato, aggiuno una rampa, la sottraggo con un gradino:
$ u(t)= delta_-2(1/2t)-1/2tdelta_-1(t-2)+delta_-2(-1/3t-5/3)-(-1/3t-5/3)delta_-1(t-5) $
Non capisco dove hai preso i valoru 7 e 9. In ogni caso mi troverei amche se al posto dei gradini metto ancora rampe. Dove sbaglio??
ps delta meno uno sono i gradini, meno due ono rampe
ah aspetta hai fatto la terza non la prima ecco...in ogni caso con la prima ho sbagliato nell'impostarla così?
"thedoctor15":
sempre prova 2013 10 giugno io avevo pensato di fare così, e mi trovo con quello che dici ma non con i risultati:
parto con la rampa, la sottraggo con un gradino ritardato, aggiuno una rampa, la sottraggo con un gradino:
$ u(t)= delta_-2(1/2t)-1/2delta_-1(t-2)+delta_-2(-1/3t-5/3)-(-1/3t-5/3)delta_-1(t-5) $
Scusa, ma non capisco la tua composizione"; io avrei scritto (uso f(t) e non u(t) per la funzione giusto per abitudine)
$ f(t)= 1/2delta_-2(t)-5/6delta_-2(t-2)+1/3 delta_-2(t-5) $
è chiaro che poi la relazione si può modificare se vogliamo usare gli scalini al posto delle rampe.
non ho capito proprio come hai proceduto: Per la rampa iniziale ok, ma poi non devi considerare la retta passante per i punti (2,1) e (5,0) e finestrarla??
Si può fare anche in quel modo (finestrando però anche la rampa iniziale), ma trovo più semplice usare solo gradini e rampe "accesi" in successione per x crescenti , trovo che sia un metodo più semplice da applicare; le finestre se posso cerco di evitarle. 
Per quanto riguarda il metodo che ho seguito, dopo la prima rampa ho semplicemente sommato una seconda rampa ritardata di 2 secondi, con pendenza -1/2 tale da compensare quella della rampa iniziale, addizionata a quella -1/3 della seconda parte della funzione per 2 < t < 5 e di conseguenza -1/2-1/3=-5/6 e così ho fatto anche per la terza rampa, che deve annullare la pendenza (-1/3) risultante delle prime due, e quindi +1/3 ritardata di 5 secondi.
Sviluppando entrambi i metodi usando solo gradini si ritrova comunque lo stesso risultato.
Per quanto riguarda il metodo che ho seguito, dopo la prima rampa ho semplicemente sommato una seconda rampa ritardata di 2 secondi, con pendenza -1/2 tale da compensare quella della rampa iniziale, addizionata a quella -1/3 della seconda parte della funzione per 2 < t < 5 e di conseguenza -1/2-1/3=-5/6 e così ho fatto anche per la terza rampa, che deve annullare la pendenza (-1/3) risultante delle prime due, e quindi +1/3 ritardata di 5 secondi.
Sviluppando entrambi i metodi usando solo gradini si ritrova comunque lo stesso risultato.
allora ho fatto con gradini e porte e mi trovo, la trasformata di Laplace (alla fine devo fare quella per la risposta) viene la stessa in entrambi i casi. Ovviamente il tuo è moolto più veloce. Io avevo provato a farlo prima di vederlo come te per imparare, ma ovvimente non mi trovo coi coefficienti delle pendenze...mi puoi spiegare meglio come funziona se non rompo?? Cioè quando e come devo addizionare tali pendenze??
Prova per esempio a ricavare la somma di queste due rampe
$\frac{1}{2}\delta_-2(t)-\frac{1}{2}\delta_-2(t-2)$
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 25 20 25 140 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 20 80 125 80 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 125 80 125 80 0
LI 25 60 25 60 0
LI 22 60 25 60 0
LI 45 80 45 83 0
LI 22 40 25 40 0
LI 65 80 65 83 0
TY 20 81 4 3 0 1 0 * 0
LI 115 35 115 35 0
LI 85 80 85 83 0
LI 105 80 105 83 0
TY 64 86 4 3 0 1 0 * 2
LI 120 130 120 130 0
LI 25 120 25 120 0
LI 22 120 25 120 0
LI 22 101 25 101 0
TY 44 86 4 3 0 1 0 * 1
TY 18 57 4 3 0 1 0 * 1
TY 14 98 4 3 0 1 0 * -1
TY 14 117 4 3 0 1 0 * -2
TY 83 86 4 3 0 1 0 * 3
TY 103 86 4 3 0 1 0 * 4
TY 17 37 4 3 0 1 0 * 2
LI 110 60 110 60 0
LI 25 80 125 30 2
TY 126 30 4 3 0 1 2 * a
LI 65 80 125 110 11
TY 125 102 4 3 0 1 11 * b
LI 25 60 110 60 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 100 110 100 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 40 110 40 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 120 110 120 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 65 60 65 100 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 105 36 105 122 13
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
a quale segnale risultante porta?
$\frac{1}{2}\delta_-2(t)-\frac{1}{2}\delta_-2(t-2)$
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 25 20 25 140 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 20 80 125 80 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 125 80 125 80 0
LI 25 60 25 60 0
LI 22 60 25 60 0
LI 45 80 45 83 0
LI 22 40 25 40 0
LI 65 80 65 83 0
TY 20 81 4 3 0 1 0 * 0
LI 115 35 115 35 0
LI 85 80 85 83 0
LI 105 80 105 83 0
TY 64 86 4 3 0 1 0 * 2
LI 120 130 120 130 0
LI 25 120 25 120 0
LI 22 120 25 120 0
LI 22 101 25 101 0
TY 44 86 4 3 0 1 0 * 1
TY 18 57 4 3 0 1 0 * 1
TY 14 98 4 3 0 1 0 * -1
TY 14 117 4 3 0 1 0 * -2
TY 83 86 4 3 0 1 0 * 3
TY 103 86 4 3 0 1 0 * 4
TY 17 37 4 3 0 1 0 * 2
LI 110 60 110 60 0
LI 25 80 125 30 2
TY 126 30 4 3 0 1 2 * a
LI 65 80 125 110 11
TY 125 102 4 3 0 1 11 * b
LI 25 60 110 60 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 100 110 100 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 40 110 40 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 25 120 110 120 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 65 60 65 100 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 105 36 105 122 13
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
a quale segnale risultante porta?
in praticaè la retta che parte da (00) con pendenza 1/2 e si ferma nel punto (2,1) detto in modo proprio brutale xD e sarebbe la differenza delle rette che hai disegnato tu praticamente
... cosa intendi con "si ferma"?
arriva fino a quel punto...comunque credo di aver capito...sei il mio Salvatore xd. Graazie <3 
Di nulla!
Se ti va puoi provare a scrivere i due rimanenti segnali postati in apertura di 3D con questo metodo "sequenziale".
"thedoctor15":
..comunque credo di aver capito
Se ti va puoi provare a scrivere i due rimanenti segnali postati in apertura di 3D con questo metodo "sequenziale".
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