Ciricuiti risonanti RLC serie

[starsuper]

Mi sto scervellando un po' su questa parte che ahimè, è stata affronata poco e male.
Supponiamo di avere un circuito RLC serie, che non disegno per praticità, formato quindi da R, L e C in serie. Le varie impedenze sono

R : R
C. $-jXC$
L : $jXL$
allora,

$Z$tot$=R+jXL-jXC$ che è uguale a $Z$tot$=R+j(XL-XC)$.

A questo punto disitnuiamo i 3 casi :
1)$Xl = XC$ e $w=w0$
2)$Xl < XC$ e $w < w0$
3)$Xl > XC$ e $w > w0$


Ecco, qualcuno sa spiegarmi da cosa derivano questi 3 casi? e cosa rappresentano la $w$?

Io so che la mia $w0$ è la pulsazione di risonanza, o frequenza, quindi sarebbe la "velocità" (concedetemela) della mia sinusoise gisuto? Il circuito, non avrà una sola pulsazione ? Allora cosa è la nostra $w$?
O forse essendo sfasati hanno frequenze diverse?
Insomma, vi chiedo se gentilmente poteste illunimarmi un po' su questo argomento, vi ringrazio.

[Camillo]

Se le reattanze $X_L , X_C $ sono uguali in valore allora il loro effetto sul circuito si annulla e resta soltanto $R$ a limitare la corrente nel circuito che pertanto assumerà il valore massimo possibile ( naturalmente a parità di tensione applicata).
Questo avviene quando appunto $ X_L=X_C$ cioè a dire $ omegaL = 1/(omegaC) $ da cui si ricava che $ omega = sqrt(1/(LC) )$.Chiamiamo questa pulsazione di risonanza $omega_0 $ che dipende quindi dai valori di induttanza e capacità del circuito.
Ricordando poi che $ omega = 2*pi*f $ sarà pure $ omega_0 =2*pi*f_0$ essendo $ f_0 $ la frequenza di risonanza.
Se applichi al circuito serie una tensione sinusoidale di frequenza $f_0 (= omega_0/(2*pi))$ avrai le condizioni di risonanza , gli effetti antagonisti di $L $ e di $ C $ si annullano e la corrente che scorrerà nel circuito sarà limitata solo da $R $.

[Camillo]

Commenti relativi al caso di circuito serie : se applichi una tensione sinusoidale di frequenza $ f $ anche la corrente avrà la stessa frequenza $ f $.
Variando i parametri del circuito $R, L , C $ la frequenza della corrente sarà SEMPRE $ f $ , si potrà essere in condizione di risonanza oppure no .
Se si è in condizioni di risonanza allora tensione e corrente sono in fase , altrimenti si ha uno sfasamento in anticipo o in ritardo .
Naturalmente variando i parametri del circuito varia l'ampiezza della della corrente che risulta massima se si è in condizioni di risonanza.