Capacità di canale
Salve a tutti sto studiano per l'esami di reti e internet e sono un po' fermo sull'argomento, in pratica sto cercando di capire i passaggi per il calcolo della capacità di canale tramite la formula di shannon con un dato rapporto segnale rumore : B log2(1+S/N)
Ad esempio, traggo da una spiegazione da un noto sito, non so se posso postare il link direttamente, comunque mi dice:
Supponiamo invece che sul nostro canale si abbia un rapporto segnale rumore SN = 36 dB. Abbiamo dunque $ 36dB = 10 log(S/N) $ da cui ricaviamo $ S/N = 10^(36/10) = 3981 $
Allora già qui mi perdo un pochino, perché mi pone 36 = 10 log(S/N)?
Poi aggiunge( suppone una banda di un segnale vocale(quindi 3100 Hz)
Usando quindi la formula di Shannon per canali rumorosi troviamo:
C canale_rumoroso_max = $ B log (1+S/N) = 3100 * log2(1+3981) $ =
= $ 3100 * (log10(1+3981))/(log10(1+3981)) = 37073 $
Cioè come fa a trovarsi , non ho capito minimamente i passaggi, non so forse non ricordo molto le proprietà dei logaritmi ma passa da logaritmo in base 2 a una differenza di logaritmi in base 10,
Ad esempio, traggo da una spiegazione da un noto sito, non so se posso postare il link direttamente, comunque mi dice:
Supponiamo invece che sul nostro canale si abbia un rapporto segnale rumore SN = 36 dB. Abbiamo dunque $ 36dB = 10 log(S/N) $ da cui ricaviamo $ S/N = 10^(36/10) = 3981 $
Allora già qui mi perdo un pochino, perché mi pone 36 = 10 log(S/N)?
Poi aggiunge( suppone una banda di un segnale vocale(quindi 3100 Hz)
Usando quindi la formula di Shannon per canali rumorosi troviamo:
C canale_rumoroso_max = $ B log (1+S/N) = 3100 * log2(1+3981) $ =
= $ 3100 * (log10(1+3981))/(log10(1+3981)) = 37073 $
Cioè come fa a trovarsi , non ho capito minimamente i passaggi, non so forse non ricordo molto le proprietà dei logaritmi ma passa da logaritmo in base 2 a una differenza di logaritmi in base 10,
Risposte
Ciao, per la prima domanda la risposta è semplice. Tu hai il valore dell'SNR in dB e quindi per trasformarlo nel dominio lineare parti dalla definizione di dB che è appunto $10log_10(S/N)$ e ricavi $S/N$.
Per la seconda domanda credo tu abbia sbagliato a scrivere il rapporto dei logaritmi, ma comunque ciò che fa è semplicemente un cambiamento di base da 2 a 10.
Per la seconda domanda credo tu abbia sbagliato a scrivere il rapporto dei logaritmi, ma comunque ciò che fa è semplicemente un cambiamento di base da 2 a 10.
"mide":
Ciao, per la prima domanda la risposta è semplice. Tu hai il valore dell'SNR in dB e quindi per trasformarlo nel dominio lineare parti dalla definizione di dB che è appunto $10log_10(S/N)$ e ricavi $S/N$.
Per la seconda domanda credo tu abbia sbagliato a scrivere il rapporto dei logaritmi, ma comunque ciò che fa è semplicemente un cambiamento di base da 2 a 10.
Ti ringrazio infinitamente per la risposta, credo di aver capito la prima parte dei passaggi
Per la seconda , non ho capito perché fa il cambiamento di base e la differenza
Il passaggio da base 2 a base 10 posso suppore per la definizione di decibel che viene calcolato in base 10?
Comunque applicando direttamente il logaritmo in base 2 a 3982 e moltiplicando il tutto per B quindi la frequenza 3100Hz ho il risultato di 37kbps!!
"dome88":
Comunque applicando direttamente il logaritmo in base 2 a 3982 e moltiplicando il tutto per B quindi la frequenza 3100Hz ho il risultato di 37kbps!!
Si certo ma
"dome88":
$ 3100 * (log10(1+3981))/(log10(1+3981)) $
non fa 37073
. Comunque usa la calcolatrice per fare il log in base 2 e poi fammi sapere.
"mide":
[quote="dome88"]
Comunque applicando direttamente il logaritmo in base 2 a 3982 e moltiplicando il tutto per B quindi la frequenza 3100Hz ho il risultato di 37kbps!!
Si certo ma
"dome88":
$ 3100 * (log10(1+3981))/(log10(1+3981)) $
non fa 37073
. Comunque usa la calcolatrice per fare il log in base 2 e poi fammi sapere.
[/quote]Il logaritmo in base 2 di 3981 per 3100 fa esattamente 37.073,76
Scusami ma effettivamente la divisione dei log in base 10 fa uno per 3100 è sempre 3100 ... non capisco questo passaggio..
Generalmente sulla calcolatrice non si ha a disposizione il logaritmo in base 2 e quindi si cambia la base in 10 o in $e$. Per il cambio di base c'è una semplice formuletta: $\log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$ che nel tuo caso diventa
$log_2(3982)=\frac{log_10(3982)}{log_10(2)}$.
Quindi
$3100 * \frac{log_10(3982)}{log_10(2)} = 37073,7$ Kbps.
$log_2(3982)=\frac{log_10(3982)}{log_10(2)}$.
Quindi
$3100 * \frac{log_10(3982)}{log_10(2)} = 37073,7$ Kbps.
Ah ok adesso tornano i conti , grazie mille
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