[Campi elettromagnetici] Dubbio su trasporto di impedenza

[paolotesla91]

Salve a tutti. Avrei un dubbio su un aspetto del trasporto di impedenza. Mi spiego meglio, ho questo circuito da risolvere:

[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 5 35 0 0 470
MC 25 20 1 0 115
FCJ
TY 20 10 4 3 0 0 0 * Rg
TY 30 40 4 3 0 0 0 *
LI 5 35 5 20 0
LI 5 20 15 20 0
LI 5 55 5 75 0
LI 5 75 55 75 0
LI 25 20 55 20 0
LI 55 20 105 20 0
LI 55 75 105 75 0
TY 65 45 4 3 0 0 0 * Z0,beta
LI 35 20 35 130 0
LI 50 75 50 130 0
TY 45 100 4 3 270 0 0 * Z0,beta
SA 35 130 0
SA 50 130 0
MC 105 40 0 0 115
LI 105 20 105 40 0
LI 105 50 105 75 0
TY 110 45 4 3 0 0 0 * R
LI 105 20 175 20 0
LI 105 75 175 75 0
MC 175 40 0 0 115
LI 175 20 175 40 0
LI 175 50 175 75 0
TY 180 45 4 3 0 0 0 * Rc
LI 120 20 120 130 0
LI 120 130 140 130 0
LI 140 130 140 75 0
TY 130 95 4 3 270 0 0 * Z0,beta
SA 120 130 0
SA 140 130 0
LI 60 80 95 80 0
LI 60 80 65 75 0
LI 60 80 65 85 0
LI 95 80 90 75 0
LI 95 80 90 85 0
TY 75 90 4 3 0 0 0 * L
TY 15 45 4 3 0 0 0 * Vg
LI 30 90 30 115 0
LI 145 90 145 115 0
TY 25 100 4 3 0 0 0 * Y
TY 150 100 4 3 0 0 0 * X[/fcd]

Devo trovare $Y$ ed $X$ minimi tali per cui la potenza sul carico $R_c$ risulti massima. Il problema lo trovo quando devo applicare il teorema di Norton a sinistra del tratto $L$ di linea. Cioè succede che se faccio il trasporto della resistenza $R$ verso destra trovo un assurdo, mentre se faccio il contrario ( trasporto dell'ammettenza da sinistra verso destra) ottengo un equazione di 4 grado in $t_y$ che devo semplificare. Qualcuno sa spiegarmi il motivo di questo fatto? Significa che non ho libera scelta sul trasporto per caso?
Dove ho posto $t_y=tan(\betay)$

PS i carichi e le impedenze sono tutte note ed anche la tensione:

$V_g=2 V$
$R_c=50 \Omega$
$R_g=75 \Omega$
$R=150 \Omega$
$Z_0=75 \Omega$
$f=600 MHz$
$L=0,1875 m$


Grazie in anticipo.

[paolotesla91]

[fcd="circuito"][FIDOCAD]
MC 10 45 0 0 470
LI 10 45 10 35 0
LI 10 35 30 35 0
MC 30 35 0 0 080
LI 40 35 70 35 0
PL 70 35 110 35 5.0 0
LI 110 35 140 35 0
LI 140 35 145 35 0
MC 150 55 0 0 115
MC 190 55 0 0 115
MC 170 55 0 0 115
LI 145 35 190 35 0
LI 190 35 190 55 0
LI 150 35 150 55 0
LI 170 35 170 55 0
LI 190 65 190 85 0
LI 190 85 110 85 0
PL 110 85 70 85 5.0 0
LI 70 85 10 85 0
LI 10 85 10 65 0
MC 45 55 0 0 115
LI 45 35 45 55 0
LI 45 65 45 85 0
TY 80 55 4 3 0 0 0 * Z0,beta
LI 150 65 150 85 0
LI 170 65 170 85 0
TY 50 60 4 3 0 0 0 * Ys1
TY 155 60 4 3 0 0 0 * Ys2
TY 175 60 4 3 0 0 0 * R
TY 195 60 4 3 0 0 0 * Rc
TY 35 25 4 3 0 0 0 * Rg
TY 20 55 4 3 0 0 0 * Vg[/fcd]



Dovrei applicare Norton ma trovo problemi quando faccio il trasporto dell'impedenza da destra verso sinistra. qualcuna sa spiegarmi il perchè?



[fcd="norton"][FIDOCAD]
MC 10 45 0 0 470
LI 10 45 10 35 0
LI 10 35 30 35 0
MC 30 35 0 0 080
LI 40 35 70 35 0
PL 70 35 110 35 5.0 0
MC 150 55 0 0 115
LI 150 35 150 55 0
PL 110 85 70 85 5.0 0
LI 70 85 10 85 0
LI 10 85 10 65 0
MC 45 55 0 0 115
LI 45 35 45 55 0
LI 45 65 45 85 0
TY 80 55 4 3 0 0 0 * Z0,beta
LI 150 65 150 85 0
TY 50 60 4 3 0 0 0 * Ys1
TY 155 60 4 3 0 0 0 * R
TY 35 25 4 3 0 0 0 * Rg
TY 20 55 4 3 0 0 0 * Vg
LI 115 35 165 35 0
LI 115 85 165 85 0
SA 165 35 0
SA 165 85 0[/fcd]

[Sinuous]

Mi sembra manchi beta, o la velocità di fase...

[paolotesla91]

Si scusa hai ragione. $\beta=4\pi$

[Sinuous]

- Per avere il massimo trasferimento di potenza sui carichi resistivi occorre che la rete presenti una impedenza a valle di Rg di 75Ohm, che è anche l’impedenza delle linee. Osserva che i due stub (quello aperto e quello chiuso) forniscono una pura reattanza parallelo, che comporta: Ys1=jBs1, Ys2=jBs2 e sono la uniche variabili in gioco.
- Per realizzare questo obiettivo occorre che il parallelo: R//Rc//Ys2 trasferito dalla linea L in parallelo a Ys1 presenti una ammettenza del tipo: Y= 1/75 + jB con B valore qualunque. Bisogna quindi agire sulla lunghezza dello stub chiuso proprio per ottenere una ammettenza con quel valore di parte reale. Quindi occorre dimensionare la lunghezza dello stub aperto in modo da ottenere: Ys1= -jB realizzando così la compensazione della parte reattiva dell’impedenza: Y= 1/75 + jB –jB = 1/75.
- Per realizzare questi obiettivi ti consiglio caldamente di non perderti in troppi calcoli analitici e di usare la Carta di Smith: è stata pensata proprio per la soluzione di questi problemi…

[paolotesla91]

Ciao. Ti ringrazio per aver risposto. Purtroppo nel mio programma non c'è questo argomento, il mio prof non ha spiegato proprio questa carta di smith quindi non so proprio di cosa tu stia parlando XD. Il procedimento che mi hai descritto lo so però purtroppo devo fare tutto a mano. Il mio problema però è un altro. Forse non mi sono spiegato bene: quando io trasporto l'impedenza ho notato che se faccio un trasporto verso sinistra della resistenza R ottengo un risultato che non mi permette di procedere con l'esercizio (non ho nessun incognita) invece facendo il contrario (trasportando il parallelo verso destra) riesco ad ottenere un incognita con cui lavorare. Questo mi fa sorgere un dubbio e cioè: non ho libera scelta sul trasporto di impedenza perchè in questo caso particolare avrei un assurdo. Giusto?


PS Per parallelo io intendo il parallelo $R_g // Y_(s1)$ applicando Norton.

[Sinuous]

Faccio un po' fatica a capire quale tipo di problema incontri trasportando l'impedenza verso il gereratore.
Ricorda che l'impedenza a monte della linea di lunghezza "l" vale:

$ Z(l)=(ZL+jZ0\cdot tan(beta l))/(Z0+jZLcdot tan(beta l))\cdot Z0 $

Dove: ZL=R//Rc//(1/Y2)

Devi solo trovare il valore Y2 (ammettenza) che soddisfi le condizioni che ti ho suggerito...

[paolotesla91]

Mi spiego meglio. Io devo applicare il teorema di Norton a questo circuito:

[fcd="NORTON"][FIDOCAD]
MC 10 45 0 0 470
LI 10 45 10 35 0
LI 10 35 30 35 0
MC 30 35 0 0 080
LI 40 35 70 35 0
PL 70 35 110 35 5.0 0
MC 150 55 0 0 115
LI 150 35 150 55 0
PL 110 85 70 85 5.0 0
LI 70 85 10 85 0
LI 10 85 10 65 0
MC 45 55 0 0 115
LI 45 35 45 55 0
LI 45 65 45 85 0
TY 80 55 4 3 0 0 0 * Z0,beta
LI 150 65 150 85 0
TY 50 60 4 3 0 0 0 * Ys1
TY 155 60 4 3 0 0 0 * R
TY 35 25 4 3 0 0 0 * Rg
TY 20 55 4 3 0 0 0 * Vg
LI 115 35 165 35 0
LI 115 85 165 85 0
SA 165 35 0
SA 165 85 0[/fcd]

Dunque spegnendo il generatore io ho che:


[fcd="Spengo il GEN"][FIDOCAD]
MC 10 40 0 0 115
LI 10 40 10 25 0
LI 10 25 55 25 0
PL 55 25 100 25 5.0 0
LI 10 50 10 80 0
LI 10 80 55 80 0
PL 55 80 100 80 5.0 0
LI 100 25 130 25 0
LI 100 80 130 80 0
MC 130 45 0 0 115
LI 130 25 130 45 0
LI 130 55 130 80 0
LI 130 25 165 25 0
LI 130 80 165 80 0
SA 165 25 0
SA 165 80 0
MC 40 40 0 0 115
LI 40 25 40 40 0
LI 40 50 40 80 0
TY 5 45 4 3 0 0 0 * Rg
TY 45 45 4 3 0 0 0 * Ys1
TY 135 50 4 3 0 0 0 * R
TY 75 50 4 3 0 0 0 * Z0,beta
TY 75 90 4 3 0 0 0 * L[/fcd]


Ora succede che se trasporto la resistenza $R$ a sinistra mi viene:

$Y_R=Y_0 (Z_0+j2Z_0t_L)/(2Z_0+jZ_0t_L)$, con $t_L=tan(\betaL)=-1$.

Svolgendo i calcoli dopo mi ritrovo ad avere un'ammettenza equivalente:

$Y_(eq)=Y_0 9/5-jY_0(\tau_y+3/5)$, con $\tau_y=1/(t_y)$.

Ed in questo modo avrò che non posso utilizzare la condizione di massimizzazione cioè: $Y_(CARICO)= \bar Y_(eq)$ perchè avrei due incognite nelle parti immaginarie rispettivamente di ciascuna ammettenza. Se invece faccio il contrario a monte (cioè trasporto il parallelo $R_g // Y_(s1)$ a destra ) questo non succede (mi vengono una marea di calcoli con polinomi di 4 grado). Come mai? Se io fossi andato all'appello avrei di sicuro sbagliato perchè avrei agito in questo modo che evidentemente è errato. Me lo sai spiegare?

[Sinuous]

Non riesco a seguire tutti i tuoi ragionamenti: considera però che, sia lato generatore che lato carico, hai un gruppo di componenti omogeneo che può essere rappresentato da una resistenza (Rg da una parte; R//RC dall’altra) in parallelo ad un carico reattivo rappresentato da uno stub (aperto da una parte; in cortocircuito dall’altra). Il problema è evidentemente simmetrico e, nel trasferimento di impedenza, si può scegliere di procedere indifferentemente verso il generatore o verso il carico purché in modo corretto. Ma le incognite sono sempre due: le reattanze degli stub.
Ti faccio a questo punto osservare che, date le caratteristiche specifiche della linea “l”, imponendo Ys2=1/jZo=1/j75 con R//Rc=Zo/2=37.5 si ottiene a monte della linea ( e si può dimostrare) una ammettenza Y=(1/Zo) + j(1/Zo) che mi sembra un ottimo inizio…

[paolotesla91]

Si la simmetria è evidente ma il mio obiettivo è massimizzare la potenza sul carico $R_c$ e se facessi il parallelo R//Rc sbaglierei perchè massimizzerei la potenza sul parallelo e non solo sul carico Rc. Ti trovi? Infatti il prof durante il corso ha tenuto a precisare bene l'utilizzo che si fa dei componenti resistivi e di non sbagliare proprio in questo senso. Non è cosi? E' anche per questo motivo che io mi sono concentrato a studiare quel circuito cosi come l'ho disegnato, se però il ragionamento mio è sbagliato a priori allora devo rivedere tutto.

[Sinuous]

-La rete composta da: stub aperto + linea di trasmissione + stub in cortocircuito, realizza un adattatore puramente reattivo che quindi per definizione non dissipa potenza.

-La condizione di progetto di una rete reattiva di adattamento come questa, è di ottenere una impedenza di ingresso che sia il complesso coniugato della impedenza del generatore. Realizzata questa condizione tutta la potenza disponibile del generatore fluisce verso il carico resistivo, qualunque esso sia. Ovviamente tutti i componenti contribuiscono alla determinazione della impedenza di ingresso: il carico resistivo stesso, insieme alla rete reattiva.

- In queste condizioni il carico resistivo dissipa tutta la potenza disponibile: se questo è composto da due resistenze in parallelo queste si divideranno la potenza in ragione del loro bilanciamento ohmico.