Calcolo
Ciao a tutti ragazzi..qualcuno sa risolvere questa struttura 
?
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Risposte
Oh! mi fa venire
in mente il "metodo degli spostamenti" _ chè, poi,
somiglia proprio alla struttura che studiavo ieri come esempio
di applicazione del metodo.
_
in mente il "metodo degli spostamenti" _ chè, poi,
somiglia proprio alla struttura che studiavo ieri come esempio
di applicazione del metodo.
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tu lo sapresti risolvere? puoi postare la soluzione? te ne sarei davvero molto grato
Qualcuno lo sa risolvere col metodo degli spostamenti ragazzi?
Ci provo, sì; così mi esercito.
Intanto: le travi sono sia flessibili che estensibili o solo flessibili?
Però mi verrebbe assai complicato (ci vorrebbe troppo tempo) a postare un'immagine -più
che altro a prepararla, poi la renderei disponibile via google.
_
Il metodo degli spostamenti si basa sul principio di sovrapposizione degli effetti.
Suddividi la struttura in tratti, scegliendo
punti opportuni come "nodi".
Si tratta di avere un insieme di travi -delimitata ciascuna dai nodi,
tali che puoi usare le soluzioni di "trave incastrata-incastrata".
Consideri infatti un sistema "0" -in
cui ti figuri i nodi BLOCCATI e l'influenza del carico esterno.
E consideri quelle reazioni vincolari tabellate.
Se un carico è concentrato ad uno dei tuoi nodi, ovviamente nel
sistema non ha effetto (è come
se i nodi fossero tutti incastri al suolo)
Poi un sistema "1" in cui
ti figuri un cedimento vincolare in un nodo che
sia uno spostamento
effettivamente possibile per quel nodo.
Mi spiego: se uno dei tuoi nodi è
un incastro effettivo, allora non
consideri spostamenti.
Se vi è una cerniera, la rotazione;
se un carrello, prima la rotazione, poi la traslazione;
se è un estremo libero (nella travatura efffettiva sempre sto considerando), tutti gli spostamenti...
Ora, considera, per un nodo, appunto uno di questi spostamenti possibili (di incognito valore).
E vedi nella tabella le tensioni agli estremi della trave in funzione di quello spostamento (incognito).
Fai così per tutti gli spostamenti ammissibili.
hai così un insieme di tensioni in funzione di spostamenti.
Poi fai bilanci ai nodi:
le tensioni che hai sono "azioni", ai nodi, SULLA trave.
la loro somma PIU'le reazioni nel sistema "0" _è uguale ai carichi concentrati EFFETTIVAMENTE agenti SUI nodi -
Trovi i valori per gli spostamenti incogniti
-e così per le effettive reazioni vincolari (che
hai già in funzione degli incogniti spostamenti).
Spero di essere stato chiaro.
Intanto: le travi sono sia flessibili che estensibili o solo flessibili?
Però mi verrebbe assai complicato (ci vorrebbe troppo tempo) a postare un'immagine -più
che altro a prepararla, poi la renderei disponibile via google.
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Il metodo degli spostamenti si basa sul principio di sovrapposizione degli effetti.
Suddividi la struttura in tratti, scegliendo
punti opportuni come "nodi".
Si tratta di avere un insieme di travi -delimitata ciascuna dai nodi,
tali che puoi usare le soluzioni di "trave incastrata-incastrata".
Consideri infatti un sistema "0" -in
cui ti figuri i nodi BLOCCATI e l'influenza del carico esterno.
E consideri quelle reazioni vincolari tabellate.
Se un carico è concentrato ad uno dei tuoi nodi, ovviamente nel
sistema non ha effetto (è come
se i nodi fossero tutti incastri al suolo)
Poi un sistema "1" in cui
ti figuri un cedimento vincolare in un nodo che
sia uno spostamento
effettivamente possibile per quel nodo.
Mi spiego: se uno dei tuoi nodi è
un incastro effettivo, allora non
consideri spostamenti.
Se vi è una cerniera, la rotazione;
se un carrello, prima la rotazione, poi la traslazione;
se è un estremo libero (nella travatura efffettiva sempre sto considerando), tutti gli spostamenti...
Ora, considera, per un nodo, appunto uno di questi spostamenti possibili (di incognito valore).
E vedi nella tabella le tensioni agli estremi della trave in funzione di quello spostamento (incognito).
Fai così per tutti gli spostamenti ammissibili.
hai così un insieme di tensioni in funzione di spostamenti.
Poi fai bilanci ai nodi:
le tensioni che hai sono "azioni", ai nodi, SULLA trave.
la loro somma PIU'le reazioni nel sistema "0" _è uguale ai carichi concentrati EFFETTIVAMENTE agenti SUI nodi -
Trovi i valori per gli spostamenti incogniti
-e così per le effettive reazioni vincolari (che
hai già in funzione degli incogniti spostamenti).
Spero di essere stato chiaro.
Orazio grazie davvero sei un amico! ora ci provo col sistema ke mi hai esposto 
magari se hai tempo più tardi vuoi provarci anche tu cosi confrontiamo i risultati?
magari se hai tempo più tardi vuoi provarci anche tu cosi confrontiamo i risultati?
NOTA BENE
ho corretto così, come ora è scritto _avevo confuso
tra "reazioni" e "carichi riportati ai nodi"
"orazioster":
la loro somma PIU'le reazioni nel sistema "0" _è uguale ai carichi concentrati EFFETTIVAMENTE agenti SUI nodi -
ho corretto così, come ora è scritto _avevo confuso
tra "reazioni" e "carichi riportati ai nodi"
"orazioster":
NOTA BENE
[quote="orazioster"]
la loro somma PIU'le reazioni nel sistema "0" _è uguale ai carichi concentrati EFFETTIVAMENTE agenti SUI nodi -
ho corretto così, come ora è scritto _avevo confuso
tra "reazioni" e "carichi riportati ai nodi"[/quote]
okok grazie per la correzione
la vedo dura per l'immagine... forse domani!
"orazioster":
la vedo dura per l'immagine... forse domani!
ok dai domani mattina
allora grazie di cuore orazio
orazio il sistema 0 come sara'....? nel sistema 0 estrapolo dalla struttura le due travi? e poi ke vincoli metto agli estremi di ognuna quando le estrapolo?
Provo senza immagine, intanto
Considero per semplicità le travi puramente flessibili, con
rigidezza flessionale uniforme $EI$.
L'estensione (!) al caso di travi anche estensibili non
è difficile, scrivo solo per illustrare il metodo.
Notare che il caso di cedimento parallelo alla trave non è
riportato in quella tabella -ma è
semplice: detto$u$ il cedimento, le reazioni agli estremi saranno, PER TRAVi ESTENSIBILI, di compressione pari a $Au/l$, ove
$A$ è la rigidezza a trazione ed $l$ la lunghezza della trave.
I miei nodi saranno i punti A,B,C,D.
Rapporto versi di momenti e forze ad una base esterna, con questa convenzione:
1) Momento positivo se orario
2) $H$ positiva se verso destra
3) $V$ positiva se verso l'alto
per il tratto DB considero
la trave "orizzontale" con D a sinistra di B, e
la stessa convenzione "relativa" a questo orientamento.
Sistema "0"
(nodi bloccati, carichi esterni)
tratto AB
Punto A: $V_A=+ql/2$,$M_A=-ql^2/4$
Punto B: $V_(B1)=+ql/2$,$M_(B1)=+ql^2/4$.
tratto BC
Punto B: $V_(B2)=+qs/2$,$M_(B2)=-qs^2/4$
Punto C: $V_(C)=+qs/2$,$M_C=+qs^2/4$
Il tratto DB è scarico.
Sistema "1"
Ammetto un cedimento in B di rotazione $+\theta_1$
tratto AB
Punto A: $V_A=-6EI\theta_1/l^2$,$M_A=+2EI\theta_1/l$
Punto B: $V_(B1)=+6EI\theta_1/l^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/l$
tratto BC:
Punto B: $V_(B2)=-6EI\theta_1/s^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/s$
Punto C: $V_(C)=+6EI\theta_1/s^2$,$M_(C)=+2EI\theta_1/s$
tratto DB:
Punto D: $V_(D)=-6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(D)=+2EI\theta_1/(\sqrt2l)$
Punto B: $V_(B3)=+6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(B3)=+4EI\theta_1/(\sqrt2l)$
Considero per semplicità le travi puramente flessibili, con
rigidezza flessionale uniforme $EI$.
L'estensione (!) al caso di travi anche estensibili non
è difficile, scrivo solo per illustrare il metodo.
Notare che il caso di cedimento parallelo alla trave non è
riportato in quella tabella -ma è
semplice: detto$u$ il cedimento, le reazioni agli estremi saranno, PER TRAVi ESTENSIBILI, di compressione pari a $Au/l$, ove
$A$ è la rigidezza a trazione ed $l$ la lunghezza della trave.
I miei nodi saranno i punti A,B,C,D.
Rapporto versi di momenti e forze ad una base esterna, con questa convenzione:
1) Momento positivo se orario
2) $H$ positiva se verso destra
3) $V$ positiva se verso l'alto
per il tratto DB considero
la trave "orizzontale" con D a sinistra di B, e
la stessa convenzione "relativa" a questo orientamento.
Sistema "0"
(nodi bloccati, carichi esterni)
tratto AB
Punto A: $V_A=+ql/2$,$M_A=-ql^2/4$
Punto B: $V_(B1)=+ql/2$,$M_(B1)=+ql^2/4$.
tratto BC
Punto B: $V_(B2)=+qs/2$,$M_(B2)=-qs^2/4$
Punto C: $V_(C)=+qs/2$,$M_C=+qs^2/4$
Il tratto DB è scarico.
Sistema "1"
Ammetto un cedimento in B di rotazione $+\theta_1$
tratto AB
Punto A: $V_A=-6EI\theta_1/l^2$,$M_A=+2EI\theta_1/l$
Punto B: $V_(B1)=+6EI\theta_1/l^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/l$
tratto BC:
Punto B: $V_(B2)=-6EI\theta_1/s^2$,$M_(B1)=+4EI\theta_1/s$
Punto C: $V_(C)=+6EI\theta_1/s^2$,$M_(C)=+2EI\theta_1/s$
tratto DB:
Punto D: $V_(D)=-6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(D)=+2EI\theta_1/(\sqrt2l)$
Punto B: $V_(B3)=+6EI\theta_1/(2l^2)$,$M_(B3)=+4EI\theta_1/(\sqrt2l)$
"axxis":
orazio il sistema 0 come sara'....? nel sistema 0 estrapolo dalla struttura le due travi? e poi ke vincoli metto agli estremi di ognuna quando le estrapolo?
I vincoli sono incastri.
Sì, certo: ogni tratto è "estrapolato".
Ovviamente quando consideri gli spostamenti -sarà
quello stesso spostamento per il punto "di contatto"
Sistema "2"
Ammetto un cedimento in C di rotazione $+\theta_2$
Ora è coinvolto solo il tratto BC
Punto B: $V_B=-6EI\theta_2/s^2$,$M_B=+2EI\theta_2/s$
Punto C:$V_c=+6EI\theta_2/s^2$,$M_C=+4EI\theta_2/s$
Ammetto un cedimento in C di rotazione $+\theta_2$
Ora è coinvolto solo il tratto BC
Punto B: $V_B=-6EI\theta_2/s^2$,$M_B=+2EI\theta_2/s$
Punto C:$V_c=+6EI\theta_2/s^2$,$M_C=+4EI\theta_2/s$
ok orazio sei un grande..ora mi vedo bene cio' ke hai scritto
Sistema "3"
Ammetto in C cedimento verticale $-v$ (e speriamo
di non sbagliare i segni!)
Anche qui è solo il tratto BC coinvolto
Punto B: $V_B=+12EIv/s^3$,$M_B=+6EIv/s^2$
Punto C: $V_C=-12EIv/s^3$, $M_B=6EIv/s^2$.
nota infatti ho corretto il segno di un momento.
Ammetto in C cedimento verticale $-v$ (e speriamo
di non sbagliare i segni!)
Anche qui è solo il tratto BC coinvolto
Punto B: $V_B=+12EIv/s^3$,$M_B=+6EIv/s^2$
Punto C: $V_C=-12EIv/s^3$, $M_B=6EIv/s^2$.
nota infatti ho corretto il segno di un momento.
Controlla i segni guardando la tabella!
si mi sto vedendo per bene tutto...ok continua
grazie sei forte orazio! e' finito ora?
Ora, bilanci.
Bilancio al nodo "B"
SOLO DEI MOMENTI
-PERCHE'
devi avere equazioni PER le reazioni che avevi "sovravincolato".
Bilancio al nodo "B"
SOLO DEI MOMENTI
-PERCHE'
devi avere equazioni PER le reazioni che avevi "sovravincolato".
(@edit)
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