[Automazione, Teoria dei sistemi]

[Lisandro_26]

Salve a tutti, avrei bisogno di un un aiuto per capire come procedere in un esercizio.
In poche parole, ho un sistema in retroazione unitaria con un interruttore sulla linea in retroazione. All'apertura dell'interruttore, la linea di retroazione si apre. Dunque per calcolare l'uscita dopo l'apertura dell'interruttore devo calcolare la risposta forzata al segnale con la nuova f.d.t e sommare la risposta libera calcolata a partire dallo stato in cui si è portato il sistema all'apertura dell'interruttore?
Allego immagine per maggiore chiarezza.
Grazie in anticipo.

[Quinzio]

Mmmm... si e no.
L'esercizio completo com'e' ?

[Lisandro_26]

"Quinzio":Mmmm... si e no.
L'esercizio completo com'e' ?

L'esercizio mi chiede di calcolare la risposta del sistema in foto al segnale scritto sotto. Solo che a me interessava solo la parte relativa a dopo l'apertura dell'interruttore, in quanto ho già svolto la parte precedente.

[edmz]

Sì, la risposta nel dominio di Laplace sarà $Y(s)=C(sI-A)^{-1}X(5)+G(s)U(s)$, dove $X(5)$ è lo stato in 5, che puoi calcolare considerando lo stato a regime( o dalle uscite, se possibile).

Nota che la rappresentazione ISU del sistema cambia dopo l'apertura dell'interruttore perché scompare la catena di retroazione.

[Lisandro_26]

"edmz":Sì, la risposta nel dominio di Laplace sarà $Y(s)=C(sI-A)^{-1}X(5)+G(s)U(s)$, dove $X(5)$ è lo stato in 5, che puoi calcolare considerando lo stato a regime( o dalle uscite, se possibile).

Nota che la rappresentazione ISU del sistema cambia dopo l'apertura dell'interruttore perché scompare la catena di retroazione.

Grazie per la risposta! Il mio dubbio originava dal fatto che il sistema non dovrebbe mai andare in evoluzione libera perché non viene mai privato dell'ingresso. Quindi non sapevo se applicare la formula che hai scritto tu oppure non considerare la parte relativa all'evoluzione libera e determinare l'uscita solo con \(\displaystyle Y(s)=C(sI-A)^{-1}X(5) \), considerando ovviamente la rappresentazione ISU del sistema senza la catena di retroazione.

[edmz]

"Lisandro_26":
Grazie per la risposta! Il mio dubbio originava dal fatto che il sistema non dovrebbe mai andare in evoluzione libera perché non viene mai privato dell'ingresso. Quindi non sapevo se applicare la formula che hai scritto tu oppure non considerare la parte relativa all'evoluzione libera e determinare l'uscita solo con \(\displaystyle Y(s)=C(sI-A)^{-1}X(5) \), considerando ovviamente la rappresentazione ISU del sistema senza la catena di retroazione.

Figurati L'evoluzione libera, infatti, dipende solo dallo stato del sistema (e l'equazione riflette ciò) e non dall'ingresso. L'equazione che citi, comunque, rappresenta l'EL, non la forzata che immagino intendessi riferirti.