Asta inclinata con forza inclinata [Scienza delle Costruzioni]
Sono alle prese con questo telaio... La forza P ha componente orizzontale pari a $Psengamma$ e quella verticale $Pcosgamma$. Non capisco come ripartire queste forze sull'asta inclinata. Qualcuno potrebbe darmi una mano con il ragionamento?
Risposte
Ciao,
nel caso di forze concentrate sulle cerniere, conviene svincolare le due aste per lo studio.
Nel rappresentare le reazioni vincolari che emergono dall’aver separato le due aste, devi imporre che le reazioni vincolari orizzontali e verticali delle due aste siano diverse tra loro fra le due aste (questo vale nel caso generale, poi magari in una casistica particolare può anche capitare che siano uguali, ma generalmente sono diverse). Esse sono diverse per la presenza della forza esterna concentrata sulla cerniera.
Siccome introduci due incognite in più, hai bisogno di due equazioni in più, che ricavi imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della cerniera, su cui riporti la forza esterna.
Ricapitolando:
1) svincoli le due aste e rappresenti reazioni vincolari orizzontali e verticali diverse tra le due aste; sugli estremi delle due aste non riporti la forza esterna P;
2) disegni la cerniera, su cui riporti la forza esterna P, e le reazioni vincolari delle due aste (ricordati di girarle rispetto a come le hai rappresentate sulle aste);
3) le due incognite in più le ottieni imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della sola cerniera.
nel caso di forze concentrate sulle cerniere, conviene svincolare le due aste per lo studio.
Nel rappresentare le reazioni vincolari che emergono dall’aver separato le due aste, devi imporre che le reazioni vincolari orizzontali e verticali delle due aste siano diverse tra loro fra le due aste (questo vale nel caso generale, poi magari in una casistica particolare può anche capitare che siano uguali, ma generalmente sono diverse). Esse sono diverse per la presenza della forza esterna concentrata sulla cerniera.
Siccome introduci due incognite in più, hai bisogno di due equazioni in più, che ricavi imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della cerniera, su cui riporti la forza esterna.
Ricapitolando:
1) svincoli le due aste e rappresenti reazioni vincolari orizzontali e verticali diverse tra le due aste; sugli estremi delle due aste non riporti la forza esterna P;
2) disegni la cerniera, su cui riporti la forza esterna P, e le reazioni vincolari delle due aste (ricordati di girarle rispetto a come le hai rappresentate sulle aste);
3) le due incognite in più le ottieni imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della sola cerniera.
Le reazioni alla base le ho trovate, però le reazioni sull'asta inclinata non capisco ancora come trovarle
Mi serve anche sapere l'angolo di inclinazione dell'asta?
Più chiaro così?
Siccome R1x e R2x sono diverse, così come R1y e R2y, (e solitamente sono uguali se non c’è una forza esterna sulla cerniera; hai quindi due incognite in più), servono due equazioni in più: esse sono l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della cerniera.
Ti serve anche l’angolo di inclinazione dell'asta. Non è 45 gradi?
Siccome R1x e R2x sono diverse, così come R1y e R2y, (e solitamente sono uguali se non c’è una forza esterna sulla cerniera; hai quindi due incognite in più), servono due equazioni in più: esse sono l’equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale della cerniera.
Ti serve anche l’angolo di inclinazione dell'asta. Non è 45 gradi?
Ok, grazie. L'asta è inclinata di 35°.
Il mio dubbio però rimane sul risultato riportato in foto, che dovrebbe essere l'azione assiale su quell'asta.
Il mio dubbio però rimane sul risultato riportato in foto, che dovrebbe essere l'azione assiale su quell'asta.
Intendi che hai trovato quel valore, ma non sai se è corretto?
Cosa sono h1, h2 ed l?
Cosa sono h1, h2 ed l?
Il valore riportato è la soluzione fornita dal docente
h1 è l'altezza della prima parte della struttura, fino all'inizio dell'asta inclinata, h2 è l'altezza dalla fine di h1 fino alla cima della struttura. l è la dimensione in orizzontale della struttura, dalla cerniera a terra all'altra cerniera a terra
h1 è l'altezza della prima parte della struttura, fino all'inizio dell'asta inclinata, h2 è l'altezza dalla fine di h1 fino alla cima della struttura. l è la dimensione in orizzontale della struttura, dalla cerniera a terra all'altra cerniera a terra
Non capisco come viene ricavato quel valore
Avete affrontato come argomento le “strutture iperstatiche”?
Sì!
Sì, le abbiamo affrontate. Ma continuo a non capire quel risultato. Anche perché è un risultato che fa riferimento solamente all'angolo gamma
L’ho sto svolgendo (non è così corto, perché la struttura è iperstatica, e in questi giorni sono preso), appena finisco, carico la soluzione.
Comunque, nella soluzione penso manchi solo una P davanti a tutta la frazione, per il resto mi sembra possa essere una espressione realistica.
Comunque, nella soluzione penso manchi solo una P davanti a tutta la frazione, per il resto mi sembra possa essere una espressione realistica.
Ti ringrazio!
Sto continuando nello svolgimento e mi sorge un dubbio: come è possibile che il risultato finale non dipenda dai momenti di inerzia dei vari tratti di trave? Qualsiasi metodo si usi per risolvere una struttura iperstatica, i momenti di inerzia vengono presi in considerazione.
Non è che il vostro Professore ha mal rappresentato qualche vincolo e la struttura non è in realtà iperstatica?
Non è che il vostro Professore ha mal rappresentato qualche vincolo e la struttura non è in realtà iperstatica?
Ah sì, nel risultato che ti ho messo non c'è scritto... Comunque ci sarebbe il momento d'inerzia I1
Ciao,
finalmente ho finito: scusami tanto per il ritardo.
Comunque, il risultato del tuo Professore non mi torna: credo che il risultato (che dipende dalla incognita iperstatica) non può non dipendere da almeno due inerzie, perché o le inerzie sono tutte uguali e si semplificano oppure ne sopravvivono almeno due.
Inoltre, il risultato non può non dipendere dall’inclinazione della trave obliqua, perché allora il risultato sarebbe lo stesso per inclinazioni diverse.
Detto questo, ti allego sotto la mia soluzione: non sono sicurissimo sia corretta, ma ho cercato di mettercela tutta. L’ho ricontrollato più volte e se il metodo e i passaggi che ho imposto sono corretti, dovrebbe essere corretto, ma, ripeto, non prenderlo come oro colato.
Tu non riesci a ottenere dal Professore lo svolgimento (o hai qualche compagno che lo ha svolto)? A questo punto sono curioso anch’io di sapere come faccia a saltare fuori quel risultato...
finalmente ho finito: scusami tanto per il ritardo.
Comunque, il risultato del tuo Professore non mi torna: credo che il risultato (che dipende dalla incognita iperstatica) non può non dipendere da almeno due inerzie, perché o le inerzie sono tutte uguali e si semplificano oppure ne sopravvivono almeno due.
Inoltre, il risultato non può non dipendere dall’inclinazione della trave obliqua, perché allora il risultato sarebbe lo stesso per inclinazioni diverse.
Detto questo, ti allego sotto la mia soluzione: non sono sicurissimo sia corretta, ma ho cercato di mettercela tutta. L’ho ricontrollato più volte e se il metodo e i passaggi che ho imposto sono corretti, dovrebbe essere corretto, ma, ripeto, non prenderlo come oro colato.
Tu non riesci a ottenere dal Professore lo svolgimento (o hai qualche compagno che lo ha svolto)? A questo punto sono curioso anch’io di sapere come faccia a saltare fuori quel risultato...
Ho chiesto qui sul forum perché appunto non riuscivo a trovare soluzione anche chiedendo ad altri. Ti ringrazio veramente tanto per avermi dato una mano!
Ora guardo il tuo svolgimento
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