Assi principali d'inerzia in un arco di circonferenza

[epimar1]

Nei miei appunti c'è scritto che $I_{12}=I_{13}=I_{23}=0$, dunque quella in figura è una terna principale d'inerzia:



- per l'asse z è ovvio;
- l'asse x è perpendicolare al piano che divide la figura lungo l'asse y;
- per quanto riguarda l'asse y, non riesco ad individuare un piano di simmetria perpendicolare ad essa.

Mi sono chiesto quindi se bastasse che due assi siano principali d'inerzia, per far sì che l'intera terna sia principale. Quale può essere una dimostrazione intuitiva di ciò che ho detto, sempre che sia vero?

Grazie.

[Sk_Anonymous]

Si tratta di "arco di circonferenza" oppure "settore circolare" ? Comunque è la stessa cosa, è sempre un sistema piano.
Quindi l'asse $z$ perpendicolare al piano è principale di inerzia.
L'asse $y$ è asse di simmetria della figura, quindi è asse principale di inerzia. L'asse $x$ completa la terna ortogonale di assi principali di inerzia relativi al punto origine.
Ma c'è di più . Si dimostra che "condizione necessaria e sufficiente affinché una retta sia asse principale di inerzia rispetto a tutti i suoi punti è che la retta contenga il baricentro" . Quindi l'asse $y$ è principale per tutti i suoi punti. Qualunque punto prendi su $y$ , una retta parallela a $x$ e quindi perpendicolare a $y$ in quel punto è ancora asse principale di inerzia.