Antenne esame
1) Senza piano conduttore, determinare il campo elettrico, magnetico, il vettore di Poynting incidente, la tensione a vuoto sull'antenna ricevente, la potenza consegnata al carico in condizioni di adattamento anche con la formula di Friis, e in quali direzioni il campo elettrico dell'antenna trasmittente si annulla.
2) Determinare le stesse quantità di 1) (senza utilizzare la formula di Friis per la potenza) in presenza di un piano conduttore.
Altri dati l'antenna trasmittente è un caso particolare a $lambda/2$ $R_A=73.13 Omega$ e $D_M=1.641$
La mia domanda è sapere se ciò che ho fatto è corretto, e levarmi alcuni dubbi che mi hanno fatto venire...
GRAZIE!
Ho fatto così:
Risposte
Ho calcolato innanzitutto la lunghezza d'onda:
$lambda=(c/f)=((3*10^8(m/s))/(4*10^9(1/s)))=0.075m$
La prima antenna è un caso particolare a $lambda/2$ come si evince dai dati forniti dal problema per cui la sua antenna efficace sarà pari a:
$h(theta)=(lambda/pi)*(cos((pi/2)*costheta)/sintheta)hat(u_theta)=((0.075m)/pi)*(cos((pi/2)*cos150°)/sin150°)hat(u_theta))=(9.98*10^-3hat(u_theta))m$
(Prima domanda ho considerato come angolo $theta=150°$, mi hanno fatto sorgere mille dubbi però è questo? Sono sicuro di si però non si sa mai...)
Determino $I_0$ come
$I_0=(V_0)/(2*R_A)=(10V)/(2*73.13Omega)=0.07A$
da cui si ha che:
$vec(E)=j((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)hat(u_theta)=(1.52*10^-3-j8.8*10^-4)ha(u_theta)V/m$
Possiamo quindi determinare
$vec(H)=(-1/Z_0)*vec(E)hat(u_theta)*hat(u_r)=(E/Z_0)hat(u_phi)=(4.04*10^-6-j*2.33*10^-6)hat(u_phi)$
Ed infine il vettore di Poynting
$vet(S)=(1/2)*(|E|/Z_0)hat(u_r)=4.9*10^-9W/m^2$
(Fino a quì è tutto corretto ciò che ho fatto?)
Per l'antenna ricevente valuto il rapporto $l/lambda=(0.006m)/(0.075m)=0.08$
e quindi è un caso particolare ed è per questo effettuare l'approssimazione di antenna corta da quì:
$h(theta',phi)=(l/2)sintheta'*hat(u_theta')$
(Prima di continuare e postare altro, quale angolo devo considerare al posto di $theta'$? Io ho preso $theta'=105°$ ma credo che sia equivalente anche usare $theta'=75$, fatemi sapere grazie!!!)
$lambda=(c/f)=((3*10^8(m/s))/(4*10^9(1/s)))=0.075m$
La prima antenna è un caso particolare a $lambda/2$ come si evince dai dati forniti dal problema per cui la sua antenna efficace sarà pari a:
$h(theta)=(lambda/pi)*(cos((pi/2)*costheta)/sintheta)hat(u_theta)=((0.075m)/pi)*(cos((pi/2)*cos150°)/sin150°)hat(u_theta))=(9.98*10^-3hat(u_theta))m$
(Prima domanda ho considerato come angolo $theta=150°$, mi hanno fatto sorgere mille dubbi però è questo? Sono sicuro di si però non si sa mai...)
Determino $I_0$ come
$I_0=(V_0)/(2*R_A)=(10V)/(2*73.13Omega)=0.07A$
da cui si ha che:
$vec(E)=j((Z_0*I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)hat(u_theta)=(1.52*10^-3-j8.8*10^-4)ha(u_theta)V/m$
Possiamo quindi determinare
$vec(H)=(-1/Z_0)*vec(E)hat(u_theta)*hat(u_r)=(E/Z_0)hat(u_phi)=(4.04*10^-6-j*2.33*10^-6)hat(u_phi)$
Ed infine il vettore di Poynting
$vet(S)=(1/2)*(|E|/Z_0)hat(u_r)=4.9*10^-9W/m^2$
(Fino a quì è tutto corretto ciò che ho fatto?)
Per l'antenna ricevente valuto il rapporto $l/lambda=(0.006m)/(0.075m)=0.08$
e quindi è un caso particolare ed è per questo effettuare l'approssimazione di antenna corta da quì:
$h(theta',phi)=(l/2)sintheta'*hat(u_theta')$
(Prima di continuare e postare altro, quale angolo devo considerare al posto di $theta'$? Io ho preso $theta'=105°$ ma credo che sia equivalente anche usare $theta'=75$, fatemi sapere grazie!!!)
"Ahi":
(Prima domanda ho considerato come angolo $theta=150°$, mi hanno fatto sorgere mille dubbi però è questo? Sono sicuro di si però non si sa mai...)
fatto bene
Ed infine il vettore di Poynting
$vet(S)=(1/2)*(|E|/Z_0)hat(u_r)=4.9*10^-9W/m^2$
Il campo elettrico in modulo quadro
$h(theta',phi)=(l/2)sintheta'*hat(u_theta')$
(Prima di continuare e postare altro, quale angolo devo considerare al posto di $theta'$? Io ho preso $theta'=105°$ ma credo che sia equivalente anche usare $theta'=75$, fatemi sapere grazie!!!)
l'angolo è 75°
Si il vettore di poynting è in modulo quadro e mi trovo...
Ma perché l'angolo è $75°$?
Ma perché l'angolo è $75°$?
180°-(150°-45°)
Io ho fatto tale ragionamento grafico
e quindi $theta'=60°+45°$
e quindi $theta'=60°+45°$
come sai, anche l'angolo supplementare va bene
Davvero? Non è un errore? Mica possono considerarlo un errore da bocciatura? Vorrei sapere solo questo...perché ieri mi hanno persuaso con il fatto che era del tutto sbagliato il mio ragionamento
Però tu prima non mi avevi detto entrambi...hai detto solo $theta=75°$, sto malissimo...
Però tu prima non mi avevi detto entrambi...hai detto solo $theta=75°$, sto malissimo...
cambia ben poco: $sin75°=sin105°$
Sperando comunque che l'angolo non mi crei altri problemi ho calcolato il resto
Valuto il rapporto
$l/lambda=((0.006m)/(0.075m))=0.08$ (l'antenna è corta)
Dunque dell'antenna efficace sarà:
$h(theta')=(l/2)*sintheta'hat(u_theta')=((0.006m)/2)*sint105°hat(u_theta')=2.90*10^-3hat(u_theta)m$
Calcolo la tensione a vuoto come:
$V_A'=E_i*h(theta')hat(u_theta)*hat(u_theta')=-E_i*h(theta')=(-4.4*10^-6+2.55*10^-6)V$
da cui $P_R=(1/8)*((|V_A'|^2)/(R_A'))=2.56*10^-12W$
dove per me $R_A'=(pi/6)*Z_0*(l/lambda)^2$
Tutto ciò che ho fatto è corretto? Posso dire che è stato svolto non dico bene, ma decentemente il compito?
Valuto il rapporto
$l/lambda=((0.006m)/(0.075m))=0.08$ (l'antenna è corta)
Dunque dell'antenna efficace sarà:
$h(theta')=(l/2)*sintheta'hat(u_theta')=((0.006m)/2)*sint105°hat(u_theta')=2.90*10^-3hat(u_theta)m$
Calcolo la tensione a vuoto come:
$V_A'=E_i*h(theta')hat(u_theta)*hat(u_theta')=-E_i*h(theta')=(-4.4*10^-6+2.55*10^-6)V$
da cui $P_R=(1/8)*((|V_A'|^2)/(R_A'))=2.56*10^-12W$
dove per me $R_A'=(pi/6)*Z_0*(l/lambda)^2$
Tutto ciò che ho fatto è corretto? Posso dire che è stato svolto non dico bene, ma decentemente il compito?
sì, va bene
Però poi non mi sono trovato con Friis, perché?
Allora la formula di Friis dice
$P_R=P_T*D(theta)*D(theta')*((lambda/(4*pi*r))^2)*chi_Z*chi_P$
dove poiché c'è adattamento e adattamento in polarizzazione si cha che $chi_P=1$ e $chi_Z=1
$
dalla traccia si sa che $D(theta)=1.641$ mentre $D(theta')=(3/2)*sin(theta')^2=1.40$
poiché il carico è adattato si ha $P_T=(1/2)*(V_0/2)^2*(1/R_A)=0.17W$
dove $R_A=73.13$
Perché non mi trovo con la formula di Friis? Dove ho sbagliato?
$P_R=(0.17W)*1.641*1.40*((0.0075m)/(4*3.14*(1000m)))=1.39*10^-11W$
Per tutto ho usato l'analisi dimensionale, io credo sia solo un errore di calcolo, però da ieri mi trovo sempre uguale e diverso da prima....
Allora la formula di Friis dice
$P_R=P_T*D(theta)*D(theta')*((lambda/(4*pi*r))^2)*chi_Z*chi_P$
dove poiché c'è adattamento e adattamento in polarizzazione si cha che $chi_P=1$ e $chi_Z=1
$
dalla traccia si sa che $D(theta)=1.641$ mentre $D(theta')=(3/2)*sin(theta')^2=1.40$
poiché il carico è adattato si ha $P_T=(1/2)*(V_0/2)^2*(1/R_A)=0.17W$
dove $R_A=73.13$
Perché non mi trovo con la formula di Friis? Dove ho sbagliato?
$P_R=(0.17W)*1.641*1.40*((0.0075m)/(4*3.14*(1000m)))=1.39*10^-11W$
Per tutto ho usato l'analisi dimensionale, io credo sia solo un errore di calcolo, però da ieri mi trovo sempre uguale e diverso da prima....
Poi per la fine del primo punto ho scritto che deve essere
$|h_theta|=0$ e ciò accade per quando $costheta=0$ ossia in $theta=(pi/2)+npi$
inoltre avra i massimi in $theta=0+n*pi$ e i minimi per $theta=(pi/2)+n*pi$
Si può dire che il primo punto del problema è fatta benino?
$|h_theta|=0$ e ciò accade per quando $costheta=0$ ossia in $theta=(pi/2)+npi$
inoltre avra i massimi in $theta=0+n*pi$ e i minimi per $theta=(pi/2)+n*pi$
Si può dire che il primo punto del problema è fatta benino?
chiamando $theta_(abs)$ la coelevazione nel sistema di rif assoluto:
$|h(theta_(abs))|=|(cos((pi/2)*cos(theta_(abs)+pi/2))/sin(theta_(abs)+pi/2))|$
si annulla per $cos((pi/2)*cos(theta_(abs)+pi/2))=0$, ovvero per...
$|h(theta_(abs))|=|(cos((pi/2)*cos(theta_(abs)+pi/2))/sin(theta_(abs)+pi/2))|$
si annulla per $cos((pi/2)*cos(theta_(abs)+pi/2))=0$, ovvero per...
Brutto errore che ho fatto! E non me ne sono reso nemmeno conto e lo sapevo non è giusto 
E' meglio che non continuo l'esercizio e aspetto il risultato altrimenti ci sto troppo male, intanto però non riesco a dormire e a fare nulla fin quando non lo saprò ...tutto sommato buona parte del primo e del secondo punto sono fatti bene. Solo una curiosità però per i massimi e minimi del secondo punto come dovevo procedere? O meglio quale funzione in modulo dovevo porre uguale a $0$?
E' meglio che non continuo l'esercizio e aspetto il risultato altrimenti ci sto troppo male, intanto però non riesco a dormire e a fare nulla fin quando non lo saprò
...tutto sommato buona parte del primo e del secondo punto sono fatti bene. Solo una curiosità però per i massimi e minimi del secondo punto come dovevo procedere? O meglio quale funzione in modulo dovevo porre uguale a $0$?
devi tener conto anche dell'antenna immagine il cui campo elettrico parte sfasato di 180° rispetto all'antenna reale; poi devi tener conto anche del fattore di gruppo, come sempre. Alla fine devi considerare il modulo della somma dei campi elettrici.
Bene allora ho sbagliato solo un punto...ma potevo prendere il massimo uffa
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