Ancora teoria dei segnali
ciao a tutti. mi siete stati molto utili con i vostri aiuti, ma ho ancora problemi con la teoria dei segnali.
in particolare, non riesco a risolvere questi due esercizi:
1)Ho un segnale stazionario in senso lato a media nulla e con densità spettrale pari a: S[size=75]x[/size] = tr (f/f[size=75]0[/size])
come si calcola la funzione di autocorrelazione?
2)Segnale Pam: $ x(t) = sum_(n) a(n) p(t-nT) $ (la sommatoria varia da meno infinito a più infinito, non so come esprimerla in mathml)
con a(n) che assume in ogni istante valori equiprobabili +1 e -1 indipendentemente dal valore di n e con
$p(t) = u(t) A e^-(3t/T) $
devo calcolare la densità spettrale di x(t) ed in più individuare e localizzare la presenza di eventuali righe spettrali.
in particolare, non riesco a risolvere questi due esercizi:
1)Ho un segnale stazionario in senso lato a media nulla e con densità spettrale pari a: S[size=75]x[/size] = tr (f/f[size=75]0[/size])
come si calcola la funzione di autocorrelazione?
2)Segnale Pam: $ x(t) = sum_(n) a(n) p(t-nT) $ (la sommatoria varia da meno infinito a più infinito, non so come esprimerla in mathml)
con a(n) che assume in ogni istante valori equiprobabili +1 e -1 indipendentemente dal valore di n e con
$p(t) = u(t) A e^-(3t/T) $
devo calcolare la densità spettrale di x(t) ed in più individuare e localizzare la presenza di eventuali righe spettrali.
Risposte
L'autocorrelazione è l'antitrasformata della densità spettrale di potenza media, in questo caso: $R_{\x\x}(\tau)=f_0*"sinc"^2(f_0\tau)$
grazie tipper, scusa se insisto, potresti abbozzarmi un grafico, vorrei capirne l'andamento. grazie
Ecco il $"sinc"^2$:
Te l'ho disegnato solo per $\tau \ge 0$, tanto è una funzione pari...
Te l'ho disegnato solo per $\tau \ge 0$, tanto è una funzione pari...
Lo spettro (o PSD equivalentemente) di un segnale PAM è dato dalla formula:
spettro=Var[a(n)]*(|P(f)|^2)/T +(E[a(n)]/T)^2*sum(k=-oo^+oo)(|P(k/T)|^2)*delta(f-k/T)(dove P(f) è la trasformata di Fourier di p(t), Var[a(n)] èla varianza della variabile aleatoria a(n) ed E[a(n)] è la media.
In particolare in tal caso essendo i valori equiprobabili la media di a(n) è nulla per cui non ci sono righe spettrali e la varianza è uguale al valore quadratico medio e pari a:
Var[a(n)]=(1^2)*0.5+(-1)^2*0.5=1 per cui
Spettro=(|P(f)|^2)/T
La dimostrazione non è difficile basta conoscere le proprietà della funzione di autocorrelazione ed il teorema di wiener-kintchine e cioè che lo spettro di un segnale è la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione
Se vuoi mi impegno a farla e postarla.
OK?
spettro=Var[a(n)]*(|P(f)|^2)/T +(E[a(n)]/T)^2*sum(k=-oo^+oo)(|P(k/T)|^2)*delta(f-k/T)(dove P(f) è la trasformata di Fourier di p(t), Var[a(n)] èla varianza della variabile aleatoria a(n) ed E[a(n)] è la media.
In particolare in tal caso essendo i valori equiprobabili la media di a(n) è nulla per cui non ci sono righe spettrali e la varianza è uguale al valore quadratico medio e pari a:
Var[a(n)]=(1^2)*0.5+(-1)^2*0.5=1 per cui
Spettro=(|P(f)|^2)/T
La dimostrazione non è difficile basta conoscere le proprietà della funzione di autocorrelazione ed il teorema di wiener-kintchine e cioè che lo spettro di un segnale è la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione
Se vuoi mi impegno a farla e postarla.
OK?
"Tipper":
L'autocorrelazione è l'antitrasformata della densità spettrale di potenza media.
scusate per l'OT
Ma volevo dire che sembra un pezzo di poesia, ed a leggerlo ha un ritmo straordinario (quanto al suo significato, per me è peggio dell'euskara).
ciao
"Tipper":
Ecco il $"sinc"^2$:
Te l'ho disegnato solo per $\tau \ge 0$, tanto è una funzione pari...
grazie per il supporto Tipper
"nicasamarciano":
La dimostrazione non è difficile basta conoscere le proprietà della funzione di autocorrelazione ed il teorema di wiener-kintchine e cioè che lo spettro di un segnale è la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione
Se vuoi mi impegno a farla e postarla.
OK?
grazie ma hai fato fin troppo nicasamarciano, ora provo prima a camminare sulle mie gambe
"Fioravante Patrone":
[quote="Tipper"]L'autocorrelazione è l'antitrasformata della densità spettrale di potenza media.
scusate per l'OT
Ma volevo dire che sembra un pezzo di poesia, ed a leggerlo ha un ritmo straordinario (quanto al suo significato, per me è peggio dell'euskara).
ciao[/quote]
Toglimi una curiosità, che è l'euskara?!?
è la lingua basca
mi ha fatto davvero impressione quella frase. Non scherzavo!
ciao
mi ha fatto davvero impressione quella frase. Non scherzavo!
ciao
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