Analisi cinematica

[0m8r4]

Buonasera, vorrei un paio di chiarimenti su questo esercizio:
1) Perchè il versore e ha come componenti (-sin a, cos a) , invece ad esempio di (sin a, cos a) oppure (sin a, -cos a)?

2) Perchè scrivo (ux(A)-fi(yD-yA) invece di scrivere (ux(A)+fi(yD-yA)? Cioè..da cosa dipende il segno +/-?

Grazie.

[peppe.carbone.90]

Ciao 0m8r4.

"0m8r4":1) Perchè il versore e ha come componenti (-sin a, cos a) , invece ad esempio di (sin a, cos a) oppure (sin a, -cos a)?

Se provi a calcolare le componenti del vettore $vec e$ ti accorgerai del perché le componenti sono quelle .

"0m8r4":2) Perchè scrivo (ux(A)-fi(yD-yA) invece di scrivere (ux(A)+fi(yD-yA)? Cioè..da cosa dipende il segno +/-?

Su questa non sono tanto sicuro. Posso dirti comunque che il segno meno dipende dalla formula di rototraslazione rigida che applichi, ovvero: $u_x(A)-varphi(y_D-y_A)$. Questa relazione, scritta in notazione matriciale è:

\(\displaystyle \begin{bmatrix}u_{x}(A)\\
u_{y}(A)
\end{bmatrix}+\underbrace{\begin{bmatrix}0 & -\varphi\\
\varphi & 0
\end{bmatrix}}_{W}\cdot\begin{bmatrix}x_{D}-x_{A}\\
y_{D}-y_{A}
\end{bmatrix} \)

Come vedi, il segno meno dipende dall'antisimmetria della matrice $W$ infatti, non appena effettui il prodotto righe per colonne (e la somma), ottieni:

\(\displaystyle u_{x}(A)-\varphi\cdot\left(y_{D}-y_{A}\right) \)

\(\displaystyle u_{y}(A)+\varphi\cdot\left(x_{D}-x_{A}\right) \)

Mi spiace tuttavia non poterti dare una motivazione più valida.

[0m8r4]

Ok la prima risposta mi è chiara, la seconda non ha aggiunto molto a quello che già sapevo ma vi ringrazio comunque

[peppe.carbone.90]

Mi spiace. Spero che qualcun altro possa dirti di più.