Ampiezza Massima delle Oscillazioni [Meccanica]
Salve ragazzi volevo porvi il seguente dubbio :
trattando di un semplice sistema "massa - molla - smorzatore" con una forzante esterna di tipo armonico ($X_B*sin(\omega*t)$) devo determinare il valore della pulsazione $\omega$ in corrispondenza della quale l'ampiezza delle oscillazioni assume il valore massimo.
Scrivo l'equazione del moto (equazione differenziale del secondo ordine non omogenea) e la risolvo trovando una soluzione del tipo $x(t)=x_(l)(t)+x_(f)(t)$ $=$ $C_1*e^(\lambda_1t)+C_2*e^(\lambda_2t)+X_f*sin(\omega*t-\phi)$
l'ampiezza il termine $X_f$ dipende da $\omega$ ed è proprio questa l'ampiezza di cui l'esercizio parla , corretto ?
per determinare il valore massimo devo porre la derivata prima maggiore di zero ?
Grazie mille in anticipo
trattando di un semplice sistema "massa - molla - smorzatore" con una forzante esterna di tipo armonico ($X_B*sin(\omega*t)$) devo determinare il valore della pulsazione $\omega$ in corrispondenza della quale l'ampiezza delle oscillazioni assume il valore massimo.
Scrivo l'equazione del moto (equazione differenziale del secondo ordine non omogenea) e la risolvo trovando una soluzione del tipo $x(t)=x_(l)(t)+x_(f)(t)$ $=$ $C_1*e^(\lambda_1t)+C_2*e^(\lambda_2t)+X_f*sin(\omega*t-\phi)$
l'ampiezza il termine $X_f$ dipende da $\omega$ ed è proprio questa l'ampiezza di cui l'esercizio parla , corretto ?
per determinare il valore massimo devo porre la derivata prima maggiore di zero ?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Scusa non riesco a capire come risolvere il mio dubbio , cerco di spiegare un pò meglio :
$\lambda$ sarà del tipo $\lambda=A*e^(w_(s)t)*cos(w_(s)t+\phi_0)+X_(f)sin(\omegat-\phi)$
io calcolo $\phi$ e $X_f$ in quanto ho tutti i dati necessari, invece $A$ e $\phi_0$ dipendono dalle condizioni iniziali.
Ora il problema mi chiede di calcolare per quale pulsazione $\omega$ l'ampiezza è massima .... il mio dubbio è di quale ampiezza stiamo parlando ? $X_f$ ?
$\lambda$ sarà del tipo $\lambda=A*e^(w_(s)t)*cos(w_(s)t+\phi_0)+X_(f)sin(\omegat-\phi)$
io calcolo $\phi$ e $X_f$ in quanto ho tutti i dati necessari, invece $A$ e $\phi_0$ dipendono dalle condizioni iniziali.
Ora il problema mi chiede di calcolare per quale pulsazione $\omega$ l'ampiezza è massima .... il mio dubbio è di quale ampiezza stiamo parlando ? $X_f$ ?
Corretto, parliamo di $X_f$.
E quindi devo imporre $X_f>0$ e ricavare $\omega$ esatto ?
Devi calcolare il massimo per \(\displaystyle X_f \), dunque
\(\displaystyle \frac{dX_f}{d\omega}=0 \)
e poi ricavare \(\displaystyle \omega \).
\(\displaystyle \frac{dX_f}{d\omega}=0 \)
e poi ricavare \(\displaystyle \omega \).
Ok grazie mille dubbio risolto
dubbio risolto
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