Aiuto teoria dei segnali

[Trombino1]

Ciao a tutti ... spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.
Sto studiando le trasformate di fourier e non riesco a capire una cosa...
Spesso per calcolare le trasformate di alcuni segnali si ricorre alla derivazione del segnale stesso, e poi si calcola la trasf. della derivata.
Ecco il problema: derivando funzioni lineari si ottengono delle costanti ossia dei rect... Perchè però nei grafici delle derivate oltre ai rect si disegnano anche delle delta di dirac, calcolandone poi le rispettive trasf ?

[goblyn]

se la funzione da trasformare è una retta definita nell'intervallo [a,b] e al di fuori vale 0 allora la derivata nel senso classico non si può fare perché la funzione è discontinua. Nell'ambito delle distribuzioni invece la derivata esiste (ed è una distribuzione) e in quei punti di discontinuità la derivata è appunto la delta di dirac. Insomma la derivata geometricamente individua la pendenza della curva. In quei punti tale pendenza puoi considerarla infinita; per rappresentare questo infinito si usa la delta di dirac. Una giustificazione rigorosa di questa procedura la si può dare con la teoria delle distribuzioni (molto affascinante per altro).

[Trombino1]

Grazie tutto chiaro ora, erano queste distrubuzioni che non avevo afferato...

Ciao grazie...[:D]

[Trombino1]

Scusa goblyn un altro dubbio... Ho capito il motivo per cui si disegna la delta ma una cosa non mi è chiara ancora: quando derivo un segnale discontinuo devo disegnare le delta di dirac... Come faccio però a decidere il verso delle delta , cioè come faccio a decidere se una delta devo disegnarla verso l'alto o verso il basso?

Scusa di nuovo e grazie ...

[goblyn]

Premetto che stiamo usando delle espressioni del tutto inadeguate e che non hanno nulla di rigoroso... Comunque non abbiamo grosse pretese in questo contesto! Detto questo...

la delta la disegni verso il basso se il salto di continuità è verso il basso. Altrimenti viceversa.