Un problema di logica combinatoria

[5mrkv]

Data la funzione \(f(x)=x^{2}+3x+1\) con \(0\leq x \leq 3\)

\(1.\) scrivere una tabella con i valori decimali e binari di \(x\) e dei corrispondenti valori decimali e binari di \(f(x)\)
\(2.\) disegnare lo schema del circuito logico che usa solamente multiplexers ed eventualmente una porta not per realizzare la funzione \(f(x)\)
\(3.\) mostrare altri modi per realizzare la stessa funzione discutendo i vantaggi svantaggi rispetto allo schema precedente

\(1.\) Direi che
\(x=(0,1,2,3)\)
\(f(x)=(1,5,11,19)\)

Quindi mettendo in tabella ho
\(\ AB\ \ \ \ \ \ abcde\)
\(0|00\ \ \ 1|00001\)
\(1|01\ \ \ 5|00101\)
\(1|10\ 11|01011\)
\(3|11\ 19|10011\)

\(2.\) Se devo utilizzare dei multiplexer penso di lasciare tutti gli ingressi nello stato alto e modificare solamente le variabili indirizzo \(A\) e \(B\). Mi vengono fuori queste funzioni:

\(a=AB\)
\(b=A\overline{B}\)
\(c=\overline{A}B\)
\(d=A\overline{B}+AB=A\)
\(e=1\)

Ad ogni funzione corrisponde un multiplexer. Il punto è che non posso utilizzare un solo \(\mbox{not}\) in assoluto ma devo usarne due. Spero intenda questo la consegna.

\(3.\) Qualche idea per un circuito diverso?

[apatriarca]

Inizia a disegnare il tuo circuito e poi discutiamo di come modificarlo in modo da eliminare la seconda porta not.. La consegna sembra infatti fare riferimento ad una sola porta.

Per quanto riguarda un circuito diverso.. Ci sono parecchi modi, soprattutto se si ammette la possibilità di usare porte logiche diverse da multiplexers e not...

[5mrkv]

Allora, allego questi disegni: img

Il circuito centrato a destra è la realizzazione alternativa ai multiplexers. Si vede che ci sono tre porte \(\mbox{and}\). Il circuito a sinistra è quello realizzato con i multilpexers, si vede che c'è solamente una porta \(\mbox{not}\) oltre a questi ultimi. Ho utilizzato per la \(A\) le porte per gli indirizzi e per la \(B\) le porte per gli ingressi. In basso a destra ho disegnato l'interno di ogni multiplexer.

edit: quello sotto spoiler non è più un problema e non lo è mai stato realmente

Il problema è però questo, come indicato negli appunti scritti a mano: se voglio realizzare la funzione \(c=AB\) con un multiplexer, è necessario che la \(A\) sia libera e la \(\overline{A}\) si collegata ad un segnale alto, quindi ad un \(1\), mentre pure la \(B\) deve essere libera. Questo proprio per realizzare tale funzione e non altre. Non posso però aprire il multiplexer e collegarvi dentro un segnale alto su \(\overline{A}\) però... infatti la porta di ingresso esterna è una \(A\) che si divide all'interno dell'apparecchio in \(\overline{A}\) e \(A\).

Comunque, si vede che nella realizzazione con multiplexers ci sono \((2_{and}+1_{or})\times 3\) porte logiche. Molte di più della realizzazione discreta.