Sistemi letterali non lineari con Matlab

[tommaso.stilo]

Ciao! Devo risolvere un sistema non lineare di otto equazioni in otto incognite, utilizzando il metodo iterativo di Newton-Raphson. Il metodo so scriverlo ed utilizzarlo perfettamente; il problema è che in due delle equazioni compare il parametro t (tempo), in funzione del quale devono essere scritte tutte le soluzioni del sistema, per poi tracciarne i grafici. E' possibile farlo con Matlab e, se sì, come?
Grazie in anticipo.

[apatriarca]

Non sono certo di aver compreso il problema ma immagino che tu debba richiamare più volte il metodo per risolvere il sistema usando di volta in volta un tempo diverso e memorizzando i risultati in un vettore in modo da poterlo visualizzare alla fine.

[tommaso.stilo]

Ah, quindi non è possibile far apparire ciascun risultato come legge (in funzione di t), che è quello che dovrei fare?

[apatriarca]

A meno di usare il symbolic toolbox (che non conosco ma dovrebbe avere funzionalità simili) non credo. O almeno non mi viene in mente niente.

[tommaso.stilo]

A quanto pare il problema si deve risolvere impostando una routine che vada a sostituire di volta in volta un valore diverso di t, generando un matrice le cui colonne sono i vettori delle soluzioni del sistema; una volta fatto questo, bisogna utilizzare il comando plot sulla matrice e creare i grafici delle soluzioni in funzione di t, ma non ho idea di come si faccia... qualche aiuto?

[apatriarca]

Si tratta semplicemente di un ciclo.. In cosa incontri difficoltà esattamente?

[tommaso.stilo]

Non riesco a far sì che nella matrice jacobiana varino sia i valori delle incognite (nel metodo iterativo, la soluzione trovata in una iterazione deve diventare soluzione di primo tentativo nell'iterazione successiva) sia il parametro t. Ho scritto questo finora:

function M=newratime(x0)
t=0;
i=0;
while(t<=6)
J=jacob(x0, t);
F=func(x0, t);
y=newra(F,J,x0, 0.000001, 10000);

for j=1:8
M(i,j)=y(j);
end
x0=y;
t=t+0.1;
i=i+1;
end
return

dove newra è questo metodo
function x=newra(f, J, x0, eps, max_iter)
k=0;

norma_residui=norm(f);
while(norma_residui>eps)

norma_residui=norm(f);

x=x0-J\f';

k=k+1;

if(k>max_iter)
disp('no');
disp(k);
break,
end

x0=x ;
end

[tommaso.stilo]

Ho fatto progressi... ho scritto questo

function  T = newra(x0,eps,max_iter)
    T=zeros(61,8);
    i=1;
    t=0;
    f=fun(x0,t);
    norma_residui=norm(f);
    while(t<=6)&&(i<=61)
        k=0;
    while(norma_residui>eps)
      
        f=fun(x0,t);
        
        J=jac(x0,t);
        % Calcola la norma del vettore dei residui
        norma_residui=norm(f);
        % Aggiorna la soluzione
        x=x0-J\f;
        % Aggiorna il contatore delle iterazioni
        k=k+1;
        % Arresta il calcolo se si raggiunge il massimu numero di iterazione
        if(k>max_iter)
            disp('no');
            disp(k);
            break, 
        end
        % Assumi come soluzione di primo tentativo quella 
      % ottenuta al ciclo precedente
            x0=x;
    end
    
     for j=1:8
    T(i,j)=x(j);
     end
    i=i+1;
    x0=x;
    end
end

Mi restituisce una matrice 61x8, in cui però si ripete 61 volte la soluzione con t =0... come mai?