Nand a 2 ingressi

[Pinkyp]

Ciao a tutti!
Espongo subito il mio problema: il mio esercizio dice di esprimere queste due espressioni (INDIPENDENTI)
Y= x1' + x2 + x3'
W= x1 * x2' * x3'
(dove + OR, * AND, ' NOT)
in espressionI di soli NAND ↑ a 2 ingressi.
La soluzione è questa
Y= (x1' ↑ x2' )' ↑ x3
W= ((x1 ↑ x2' )' ↑ x3') ↑1
ma non l'ho capita. Non capisco quali proprietà sono state utilizzate e quali passaggi sono stati effettuati.
Se qualcuno ne sapesse più di me, sarei lieta di ascoltarlo
Grazie comunque

[lordb]

Ciao,
se non ti dispiace al posto dell'apostrofo utilizzo un punto esclamativo davanti alla variabile (es: $x'=!x$).

$Y= !x_1 + x_2 + !x_3$
$W= x_1 * !x_2 * !x_3$

Devi semplicemente scrivere $text{OR}$ e $text{AND}$ attraverso $text{NAND}$.

E' evidente che per quanto riguarda $text{AND}$:

$q*z=!(q↑z)$

Per quanto riguarda $text{OR}$:

$q+z=(!q↑!z)$

Ora non ti resta che applicarlo sopra, la prima:

$Y= !x_1 + x_2 + !x_3 = (!x_1 + x_2) + !x_3 =(x_1↑! x_2)+!x_3=(!(x_1↑! x_2)↑x_3)$

La seconda:

$W= x_1 * !x_2 * !x_3 = (x_1 * !x_2)* !x_3 = !(x_1↑!x_2)* !x_3 = !(!(x_1↑!x_2)↑!x_3)$

Inoltre ha semplificato ricordando che $!q=(q↑1)$.

$W= !(!(x_1↑!x_2)↑!x_3) = ((!(x_1↑!x_2)↑!x_3)↑1)$

Se preferisci vederlo scritto così:

$Y=[text{not } [x_1 text{ nand } [text{ not } x_2]]] text{ nand } x_3$

$W= [ [text{ not }[ x_1 text{ nand }[text{ not } x_2]]] text{ nand }text{ not }x_3] text{ nand }1$

[Pinkyp]

Grazie mille!!!
Hai spiegato perfettamente, grazie, tutto chiarissimo

[lordb]

Di niente,
è stato un piacere