[Matrici] QR con trasformazioni elementari di Givens

[gigilatrottola2]

Visto che le slide ed i libri ben si vedono dal fare un esempio completo... se qualcuno puo aiutarmi a capire come creare A = QR mediante trasformazioni di Givens...

Ad es. con Matlab ho trovato i valori delle tre matrici:

A =

12 -51 4
6 167 -68
4 24 -41


Q =

-0.8571 0.4673 -0.2166
-0.4286 -0.8803 -0.2034
-0.2857 -0.0815 0.9548


R =

-14.0000 -34.7143 37.4286
0 -172.8031 65.0723
0 0 -26.1859

Tali che A = Q * R

Chi mi spiega come calcolare le tre matrici di Givens in modo tale da avere G3 * G2 * G1 * A = R ?

Grazie

[_luca.barletta]

Dato un vettore $barv$ arbitrario, per ottenere il vettore $barw=Qbarv$ della forma

$barw={(w_j=v_j,j=1...k-1),(w_k:||barw||=||barv||,),(w_j=0,j=k+1...n):}$

basta prendere $baru$ della forma

$baru={(u_j=0,j=1...k-1),(u_k=v_k+-sqrt(sum_(j=k)^n v_j^2),),(u_j=v_j,j=k+1...n):}$

Questo ti permette di costruire la matrice i-sima di Givens.

[gigilatrottola2]

Ti ringrazio, ma ho risolto andando a sbirciare appunto il codice sorgente della fattorizzazione QR con givens di matlab..

mi è molto piu facile capire del codice che delle formule matematiche

Ti ringrazio cmq per la velocita e la risposta