[C++]Fibonacci's music

[fritjof]

Ho realizzato questo file che consente di ascoltare una riproduzione musicale della serie di Fibonacci.Ho assegnato una frequenza ad ogni resto della divisione tra il numero della serie di Fibonacci e il numero di note scelte per la composizione.Per i numeri di F. minori al numero di note, la funzione utilizzata attribuisce come resto il numero stesso.
Ad esempio scegliendo 3 note, ai numeri 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89... il resto della divisione è rispettivamente 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2... se le note sono 16 il resto è rispettivamente 1 1 2 3 5 8 13 5 2 7 9...
Così scegliendo ad esempio il la=440Hz come nota fondamentale, ed avendo scelto la composizione con 3 sole note, la "canzone" sarà costituita da tre frequenze gravitanti attorno a questa nota.Ho notato, ascoltando le varie versioni musicali, che la riproduzione con 16 note, è quella che presenta una regolarità più marcata.Per regolarità intendo chei frequenze assegnate ai resti della divisione (ad esempio i primi 30) si ripetono di volta in volta, seppur con qualche irregolarità che gli attribuisce un certo pregio.La struttura di base è la stessa ma questa si ripete con qualche variante ad ogni ciclo; la cosa mi ha da subito affascinato, e ho cercato di dargli qualche spiegazione, la più plausibile è che la serie di Fibonacci prediliga il sistema numerico a base esadecimale.Pensate che ciò possa avere qualche fondamento?
Il sorgente è questo:

#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<windows.h>

using namespace :: std;

int main(){
char esc;
int i,primo[10000],vi,vf,num,numno;
float nota[10000],s[10000],f,pause;//f è la nota di riferimento in Hertz
primo[0]=primo[1]=1;
cout<<"Da quale posizione della serie si vuol far partire il brano?[0-9999] ";
cin>>vi;
cout<<"A che posizione della serie si vuol concludere l'esecuzione?[1-10000]";
cin>>vf;
cout<<"Inserire la durata di ogni nota (in millisecondi)";
cin>>pause;
cout<<"Inserisci il numero di note";
cin>>numno;
cout<<"inserisci la nota fondamentale [Hertz]";
cin>>f;
num=vi;
for(i=2;i<10000;i++){
primo[i]=primo[i-1]+primo[i-2];
s[i]=primo[i]%numno;}
for(i=vi;i<vf;i++){
nota[i]=pow(2,s[i]/12)*f;
num=num+1;
cout<<nota[i]<<"\t\t\t"<<num<<"\n";
Beep(nota[i],pause);}
cin>>esc;
return 0;
}

Il file eseguibile invece è prelevabile quì http://www.megaupload.com/?d=YY75VK6A oppure su http://www.uosew.weebly.com
Per una corretta esecuzione consiglio valori tipici di durata attorno ai 100 ms e nota fondamentale 440Hz che corrisponde alla nota LA (A nella notazione internazionale)
Chi fosse interessato al programma, al suo miglioramento, per una eventuale collaborazione o per un qualsiasi suggerimento può scrivermi all'indirizzo [e-mail]

[Hactor]

A parte

primo=primo[i-1]+primo[i-2];

che andrebbe scritto come

primo[i]=primo[i-1]+primo[i-2];

Non penso ci sia alcuna relazione stretta, per il semplice fatto che ci sono molti aggiustamenti artificiosi per far tornare bene la melodia e in generale con 16 ottieni dei resti più ricchi che con 3. Se avessi usato 17 e con un appropriata differenza in ms e hz avresti ottenuto risultati analoghi.

[fritjof]

grazie per la correzione hactor!
comunque verifica tu stesso scaricando l'eseguibile.Tra la riproduzione a 16 note e le altre non c'è niente a che "sentire" in quanto a regolarità.

[Hactor]

"fritjof":grazie per la correzione hactor!
comunque verifica tu stesso scaricando l'eseguibile.Tra la riproduzione a 16 note e le altre non c'è niente a che "sentire" in quanto a regolarità.

Ho provato ad eseguire e compilare il file io stesso.
Per quel che riguarda la questione musicale ti rimando alla seguente tabella



e all'articolo su questo sito

In generale sarebbe da notare come il rapporto tra un numero della serie di fibonacci e quello successivo di 1,6180034... ecc ecc, dunque 16/10 in prima approssimazione, 161/100 e via discorrendo. Dunque numeri proporzionali a questo rapporto avranno una sequenzialità nella serie e produrranno un effetto melodico.

[fritjof]

Ottimo link.grazie.Avevo sottovalutato la corrispondenza tra le 16 note e il rapporto 161.../100... il cosiddetto numero phi.
Invito coloro che hanno utilizzato il programma a inserire nella discussione la loro opinione!

[fritjof]

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