Alterare distribuzione di valori
salve, ho un problema per il quale vorrei trovare una soluzione se non proprio formale, ma che gli vada vicino.
Ho un insieme di valori numerici positivi , il numero totale non è potenza di due, io invece ho bisogno che il numero sia potenza di due.
Ora immaginiamo che abbia 10 valori, diciamo che per i miei scopi potrei invece volerne 8 o 16, preferisco in questo caso, averne 8 per cui ne devo eliminare 2 dall'insieme iniziale.
Ora vorrei che questo nuovo insieme abbia un valore medio che si discosti pochissimo da quello vecchio...
se invece inizialmente ho 13 valori penso che mi conviene aggiungerne 3 per averne 16 piuttosto che rimuoverne 5, in modo da minimizzare le modifiche all'insieme.
Per cui, come scelgo i valori da eliminare/aggiungere ??
In pratica avendo un set di campioni io voglio ridurne o aumentarne il numero senza che diciamo la "distribuzione" venga intaccata piu' di tanto...
I valori possono essere anche abbastanza disomogenei, ad esempio potrei avere questo insieme {1,1,1,1,1,2,4,4,15,20}
magari mi sfugge qualche concetto di statistica e probabilità che potrebbe essere utile in questo contesto.
grazie mille per l'aiuto !!
Ho un insieme di valori numerici positivi , il numero totale non è potenza di due, io invece ho bisogno che il numero sia potenza di due.
Ora immaginiamo che abbia 10 valori, diciamo che per i miei scopi potrei invece volerne 8 o 16, preferisco in questo caso, averne 8 per cui ne devo eliminare 2 dall'insieme iniziale.
Ora vorrei che questo nuovo insieme abbia un valore medio che si discosti pochissimo da quello vecchio...
se invece inizialmente ho 13 valori penso che mi conviene aggiungerne 3 per averne 16 piuttosto che rimuoverne 5, in modo da minimizzare le modifiche all'insieme.
Per cui, come scelgo i valori da eliminare/aggiungere ??
In pratica avendo un set di campioni io voglio ridurne o aumentarne il numero senza che diciamo la "distribuzione" venga intaccata piu' di tanto...
I valori possono essere anche abbastanza disomogenei, ad esempio potrei avere questo insieme {1,1,1,1,1,2,4,4,15,20}
magari mi sfugge qualche concetto di statistica e probabilità che potrebbe essere utile in questo contesto.
grazie mille per l'aiuto !!
Risposte
La soluzione è banale.
Se hai un certo numero \(n\) di valori, la loro media è
\[
m = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
\]
Se aggiungi un altro dato di valore esattamente \(m\), ottieni che la nuova media è
\[
m' = \frac{1}{n+1} \left[ \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) + m \right]
\]
e sostituendo la precedente ottieni
\[
m' = \frac{1}{n+1} (m \cdot n + m) = \frac{1}{n+1} m \cdot (n+1) = m
\]
Quindi puoi aggiungere quante volte vuoi il valore medio di partenza senza alterare la media totale.
Se la media non è intera, puoi avere un risultato simile con pochi accorgimenti.
Se hai un certo numero \(n\) di valori, la loro media è
\[
m = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
\]
Se aggiungi un altro dato di valore esattamente \(m\), ottieni che la nuova media è
\[
m' = \frac{1}{n+1} \left[ \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) + m \right]
\]
e sostituendo la precedente ottieni
\[
m' = \frac{1}{n+1} (m \cdot n + m) = \frac{1}{n+1} m \cdot (n+1) = m
\]
Quindi puoi aggiungere quante volte vuoi il valore medio di partenza senza alterare la media totale.
Se la media non è intera, puoi avere un risultato simile con pochi accorgimenti.
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