Algebra di Boole - calcolo basi

[Generale Lyon]

ciao ragazzi oggi ho dato un esonero di fondamenti di informatica (io sono uno studente di ingegneria gestionale del PoliBa) e tra gli esercizi c'era questo che mi ha creato un paio di dubbi:

Si determini se esistono le basi x e y di due sistemi di numerazione tali che sono verificate entrambe le condizioni :

$(20)x= (22)y$
$(324)x - (112)y = (232)x $

Voi come lo risolvete?

Io ho fatto $324-232=92$ e ho scritto $92x=112y$ e poi il procedimento a sistema, ma questa sottrazione è sbagliata o no?

[apatriarca]

Prima di tutto l'algebra di Boole non ha molto a che fare con il tuo problema. Non puoi poi semplificare il problema come se i numeri fossero in notazione decimale. Se infatti lavorassi ad esempio in ottale, \(324_8 - 232_8 = 72_8\). In esadecimale lo stesso calcolo restituisce \( F2_{16} \). E' quindi abbastanza evidente come non sia possibile fare la semplificazione in quel modo. Piuttosto dovresti chiederti che cosa sia un sistema di numerazione e scrivere quella equazione in modo più esplicito:
\[ \begin{align} 20_x = 22_y &\implies 2\,x = 2\,y + 2 \implies x = y - 1 \\ 324_x - 112_y = 232_x &\implies 3\,x^2 + 2\,x + 4 - y^2 - y - 2 = 2\,x^2 + 3\,x + 2 \implies x^2 - x - y^2 - y = 0 \end{align} \]
A questo punto puoi metterti a fare calcoli nel modo solito. In particolare sostituisci la prima equazione nella seconda e ottieni:
\[ (y - 1)^2 - y + 1 - y^2 - y = 0 \implies y^2 - 2\,y + 1 - 2\,y - y^2 = 0 \implies 4\,y = -1 \implies y = -1/4 \quad x = -3/4 \]
Sono due sistemi numerici?

[Generale Lyon]

Si è così , uffa ho perso 6 punti
Grazie!!