Volume Dodecaedro e multipli di 3

[ludovico1987]

Buona sera a tutti.Volevo porvi un quesito rispetto una cosa che ho notato.Nella stragrande maggioranza delle formule per il calcolo del volume dei solidi,quasi tutte le formule vengono divise per 3 o un multiplo di tre,come per la piramide la sfera e la maggior parte dei solidi platonici,mentre per il Dodecaedro (http://it.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro) la formula del volume comincia moltiplicando il tutto per 1/4.Qualcono sa dirmi il perchè? potete mostrarmi i passaggi dai quali si ottiene la suddetta formula?

[garnak.olegovitc1]

@ludovico1987,
ammetto che ci sono arrivato intuitivamente (pensare a questo tipo di geometria e al suo approccio razionale risale ai tempi delle scuole secondarie), e come puoi ben pensare il dodecaedro (regolare) è[nota]essendo un poliedro anche[/nota], in volume, esattamente 12 volte il volume di una piramide pentagonale (ovvero con base un pentagono) collocata su di una delle sue facce verso l'interno.. il seguente disegno semplifica quanto ho detto:

quindi o presegui col calcolo di un solo volume di una di queste piramidi e dopo moltiplichi per \(12\) oppure puoi usare la formula quanto scritto al seguente link:

http://whistleralley.com/polyhedra/dodecahedron.htm

e come vedi nella formula originale per il volume compare il numero \(3 \)... divertiti
Saluti

[vict85]

È una cosa generale, insomma tutti i poliedri hanno questa caratteristica (il numero delle piramidi regolari è uguale al numero delle faccie.

[ludovico1987]

Che celerità!Grazie mille a entrambi!