Vettori linearmente dipendenti - dubbio

[markzzz]

salve. Avrei un dubbio riguardo la dipendenza lineare di alcuni vettori.

La definizione più meno è : I vettori $x1,x2, ... ,xn$ sono linearmente dipendenti se esistono dei coefficenti c1, c2, ... cn non tutti nulli tali chi $cx1 + c2x2+ ... + cnxn = 0$.

Ma con questo non tutti nulli significa che alcuni di questi coefficenti possono essere 0?

Es. :

x1=(1,2,3)
x2=(2,6,4)
x3=(4,11,9)
$2x1+3x2-2x3=0$
I vettori sono linearmente dipendenti.

Ma se per esempio ho :

x1=(1,2,3)
x2=(2,4,6)
x3=(4,7,8)
$2x1-x2+0x3=0$
allora anche in questo caso sono linearmente dipendenti?

Cioè, basta che almeno un $ci$ sia diverso da 0?

Saluti

[orazioster]

Sì, esatto: "non tutti nulli" vuol
dire che alcuni , ma non tutti, possono essere nulli. Allora
stai vedendo la dipendenza/indipendenza lineare dei vettori moltiplicati per i coefficienti non nulli.

Infatti:
prima hai dimostrato che i tre vettori sono linearmente DIPENDENTI.
poi, che i primi due sono linearmente DIPENDENTI.

[markzzz]

Eh ma è appunto questo il fatto! Perchè i 3 alla fine non sono linearmente dipendenti? Alla fine metto solo un c uguale a 0. Quindi per definizione (&coefficenti c1, c2, ... cn non tutti nulli$) anche il terzo vettore dovrebbe essere dipendente