Vettore ortogonale al piano
Non riesco mai a risolvere problemi del tipo riportato qui sotto. Se qualcuno fosse in grado di spiegarmi in che punto sbaglio gliene sarei veramente molto grato.
Nello spazio euclideo standard $E^3$ devo determinare la proiezione ortogonale del vettore $v=(1,-1,3)$ sul piano di equazione cartesiana $2*x-y+4*z=0$.
Dal piano ricavo il vettore $n$ ortogonale ad esso che avrà le componenti $n=(2,-1,4)$.
Normalizzo tale vettore dividendolo per la sua norma ed ottengo il versore della direzione ortogonale al piano $e_n$.
La norma è data da $sqrt((2^2)+(-1^2)+(4^2))=sqrt(21)$
Le componenti di $e_n$ sono quindi $(2/sqrt(21),-1/sqrt(21),4/sqrt(21))$.
Adesso,facendo il prodotto scalare tra il vettore $v$ ed il versore appena trovato trovo le componenti di $v$, che chiamo $P$, nella direzione ortogonale al piano.
$P=e_n$
Le componenti che mi vengono fuori sono $P=(30/sqrt(21),-15/sqrt(21),60/sqrt(21))$ ,quando invece dovrebbero essere $ (-3/7,-2/7,1/7)$.
Nello spazio euclideo standard $E^3$ devo determinare la proiezione ortogonale del vettore $v=(1,-1,3)$ sul piano di equazione cartesiana $2*x-y+4*z=0$.
Dal piano ricavo il vettore $n$ ortogonale ad esso che avrà le componenti $n=(2,-1,4)$.
Normalizzo tale vettore dividendolo per la sua norma ed ottengo il versore della direzione ortogonale al piano $e_n$.
La norma è data da $sqrt((2^2)+(-1^2)+(4^2))=sqrt(21)$
Le componenti di $e_n$ sono quindi $(2/sqrt(21),-1/sqrt(21),4/sqrt(21))$.
Adesso,facendo il prodotto scalare tra il vettore $v$ ed il versore appena trovato trovo le componenti di $v$, che chiamo $P$, nella direzione ortogonale al piano.
$P=
Le componenti che mi vengono fuori sono $P=(30/sqrt(21),-15/sqrt(21),60/sqrt(21))$ ,quando invece dovrebbero essere $ (-3/7,-2/7,1/7)$.
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