Vettore ortogonale

[Planets]

Siano u=(1,2,-1), v=(1,0,2), w=(1,-1,1)

Determinare w' ortogonale a u, a v, avente norma uguale alla norma di w e formante un angolo ottuso con j.

Ho pensato di porre a sistema le condizioni date quindi:
Norma di w = 3^(1/2)=(w1'^2 +w2'^2+w3'^2)^(1/2);
Cos(w'j)=w2‘/norma w' <0
w1'+2w2'-w3'=w1'+2w3'=0

Ma svolgendo i calcoli non mi ritrovo con il risultato, che è w'=((4*3^(1/2))/((29)^(1/2)), (-3*3^(1/2))/(29^(1/2)), (-2*3^(1/2))/29^(1/2)))

Grazie a chi mi aiuta

[ciampax]

Se scrivessi le formule nel modo corretto sarebbe meglio, perché non si riesce a leggere molto bene. In ogni caso, stai cercano un vettore $w=(w_1,w_2,w_3)$ che soddisfa le seguenti condizioni:
- ortogonale ad $u$: $w_1+2w_2-w_3=0$
- ortogonale a $v$ : $w_1+2w_3=0$
- con norma uguale a quella di $w$: $w_1^2+w_2^2+w_3^2=3$
- formante un angolo ottuso con $j$: $w_2 < 0$

Dalla seconda equazione ricavi $w_1=-2w_3$ che sostituito nelle altre conduce a
$$2w_2-3w_3=0\qquad w_2^2+5w_3^2=3$$
Quindi $w_2=3/2 w_3$ e ancora $9/4 w_3^2+5 w_3^2=3$ o anche $29 w_3^2=12$ le cui soluzioni sono $w_3=\pm \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{29}}$
Dal momento che $w_2<0$ e che $w_2=3/2 w_3=\pm\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{29}}$, $w_1=\mp\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{29}}$ l'unica soluzione possibile risulta
$$w=\left(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{29}},-\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{29}},-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\right)$$

[Planets]

Hai ragione comunque grazie, mi sono persa in un calcolo