Vettore nullo

[_Tipper]

$k$ vettori, $v_1, v_2, \ldots, v_k$, sono lineramente dipendenti se e solo se $\sum_{i=1}^{k}a_i v_i = O$ è soddisfatta per coefficienti $a_i$ non tutti nulli, dove $O$ è il vettore nullo.

Se io ora considero il caso con $k=1$, ottengo che un vettore è linearmente dipendente se $a_1 v_1 = O$ per $a_1 \ne 0$, e questo è soddisfatto se $v_1$ è il vettore nullo.

Ora, mi domando io, è giusto dire che il vettore nullo è linearmente dipendente? Se sì, quale significato geometrico ha?

Grazie

[_Tipper]

Eh sì, magari è proprio quello che mi frega, mediterò!

Comunque grazie a tutti per le vostre risposte.

[_Tipper]

"Fioravante Patrone":la stranezza che coglie Tipper è a mio parere di tipo linguistico-cognitivo (in particolare, l'uso del plurale).

Mi accorgo solo ora della tua risposta, non so come mai, ma rileggendo le risposte l'avevo saltata a piè pari... Mi sa che hai centrato un punto che mi manda in confusione l'uso del plurale, cioè il fatto di pensare (intuitivamente) a più vettori contemporaneamente...

Ovviamente grazie anche a te!

[Sk_Anonymous]

Purtroppo i nostri messaggi si stanno 'intrecciando' e spero che la cosa non crei confusione...

Quello che mi sforzo di far capire è che la definizione 'importante' è quella di vettori linearmente indipendenti mentre quella di vettori linearmente dipendenti [anche se magari c'è qualche 'testo' che la riporta... ] è utile solo a generare discussioni futili e inconcludenti tipo quella dello 'insieme nullo' e sue 'proprietà'... tutto qui ...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[_Tipper]

Ah, ho capito cosa vuoi dire, hai ragione, pian piano sto mettendo tutti i cocci assieme.

Ma chissà come mai a volte mi vengono in mente delle stranezze del genere, boh, spero non sia la strada giusta verso la pazzia e l'infermità mentale...