Vettore e Immagine di f
Come faccio a trovare per quali valori di $h$ il vettore $v$ appartiene a $Imf$.
Risposte
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"kobeilprofeta":
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ho un'applicazione lineare individuata da una matrice e un vettore $v = (1; h + 2; h)$ Come faccio a trovare per quali valori di h il vettore v appartiene a Imf?
Beh, se tale applicazione è suriettiva, per qualsiasi valore di $h$ tale vettore apparterrà all'immagine.
Altrimenti, detta $phi$ la tua applicazione lineare, dobbiamo assicurarci che esista un vettore $v$ tale che $phi(X) = v$.
(con $X$ intendo un vettore del dominio, che a priori non so che coordinate ha. Se tu fossi in R^3 avrei scritto $(x,y,z)$ )
Otterrai così un sistema lineare, e , se il rango dell'incompleta è uguale al rango della completa, allora pe Rouche-Capelli il sistema è compatibile
Altrimenti, detta $phi$ la tua applicazione lineare, dobbiamo assicurarci che esista un vettore $v$ tale che $phi(X) = v$.
(con $X$ intendo un vettore del dominio, che a priori non so che coordinate ha. Se tu fossi in R^3 avrei scritto $(x,y,z)$ )
Otterrai così un sistema lineare, e , se il rango dell'incompleta è uguale al rango della completa, allora pe Rouche-Capelli il sistema è compatibile
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