Valori di k per formare una base di V^4

Hunho
Ciao a tutti, mi trovo in difficolta' con questo esercizio; non so assolutamente quale procedimento adoperare.

Non chiedo ovviamente la risoluzione dell'esercizio, ma qualche indicazione su cosa fare per risolverlo.

Stabilire per quali valori del parametro i seguenti vettori formano una base di $V^4$:

$u_1=(k,3,sqrt(5),-7)$
$u_2=(0,k-2,4,0)$
$u_3=(0,2,k+5,0)$
$u_4=(0,-2,9,-3)$

Va bene qualsiasi cosa, anche un link ad un sito che spieghi come risolvere questo tipo di esercizi.

Risposte
Lorin1
no ci metti una vita....usa il metodo di laplace....

Hunho
ok, mi viene $-3k^3-9k^2+54k$

ora cosa devo fare?

Lorin1
Poichè vuoi che i vettori formino una base, allora devi imporre che questa espressione sia diversa da zero. (semplifica per te tutti i coefficienti...)

e valori che troverai sono i valori che non deve assumere $k$ affinchè i vettori formino una base

Hunho
semplificare intendi mettere in evidenza $3k$ ad esempio?

comunque ho capito l'esercizio, sei stato molto gentile (non ti nascondo che all'inizio credevo volessi perdere tempo a farmi gli indovinelli, poi vedendo gli altri post che hai nel forum ho capito che eri serio)

grazie mille :D

edit mi vengono 3 e -6 come valori che NON deve assumere k

Lorin1
Ti consigliavo di semplificare tutto per 3, per un fatto di semplicità nei calcoli.

Guarda per l'etica del forum e per il motivo per cui è nato, io di solito tento di far arrivare alla soluzione tramite dei piccoli input legati a concetti teorici, in tutti i modi mi fa piacere sapere che ho una buona reputazione....hghghg....in bocca al lupo

Hunho
si' ma sei stato molto bravo (ed io fortunato e beccarti online), mi rendo conto di essere un ignorantone ma almeno ci provo a fare gli esercizi :)

comunque quindi la risposta all'esercizio e' tutti i valori tranne -6 e 3?

Lorin1
io mi trovo $k!=0,3,-6$

quindi per ogni k tranne quei valori il tuo sistema forma una base

Hunho
giusto, ho dimenticato lo 0 (avevo messo 3k in evidenza e me l'ero dimenticato la' fuori)

grazie ancora della spiegazione, buona serata

p.s. crepi!

Lorin1
buona serata

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