Valori di k per formare una base di V^4
Ciao a tutti, mi trovo in difficolta' con questo esercizio; non so assolutamente quale procedimento adoperare.
Non chiedo ovviamente la risoluzione dell'esercizio, ma qualche indicazione su cosa fare per risolverlo.
Stabilire per quali valori del parametro i seguenti vettori formano una base di $V^4$:
$u_1=(k,3,sqrt(5),-7)$
$u_2=(0,k-2,4,0)$
$u_3=(0,2,k+5,0)$
$u_4=(0,-2,9,-3)$
Va bene qualsiasi cosa, anche un link ad un sito che spieghi come risolvere questo tipo di esercizi.
Non chiedo ovviamente la risoluzione dell'esercizio, ma qualche indicazione su cosa fare per risolverlo.
Stabilire per quali valori del parametro i seguenti vettori formano una base di $V^4$:
$u_1=(k,3,sqrt(5),-7)$
$u_2=(0,k-2,4,0)$
$u_3=(0,2,k+5,0)$
$u_4=(0,-2,9,-3)$
Va bene qualsiasi cosa, anche un link ad un sito che spieghi come risolvere questo tipo di esercizi.
Risposte
Ok, ragioniamo....che cos'è una base di un sottospazio?
"Lorin":
Ok, ragioniamo....che cos'è una base di un sottospazio?
$(0,1)$ e $(1,0)$ sono basi di $V^2$, ad esempio
in questo caso la base di $V^4$ sarebbe
$(1,0,0,0)$
$(0,1,0,0)$
$(0,0,1,0)$
$(0,0,0,1)$
Si ma non hai risposto alla mia domanda....tecnicamente, per te cos'è una base?!
un insieme di vettori tutti linearmente indipendenti
Non basta...ci vuole qualche precisazione in più
un vettore del piano si puo' sempre ottenere mediante combinazione lineare dei vettori della base
No io dicevo ci vuole una precisazione in più nella definizione, non con un esempio....e poi il vettore non è detto che stia nel piano...pensaci bene....altrimenti guarda sugli appunti...
tengo solo questa come definizione ._.
sto cercando pure su gugol (^_^) ma non riesco a capire dove tu voglia portarmi
sto cercando pure su gugol (^_^) ma non riesco a capire dove tu voglia portarmi
Una base è un sistema minimale di vettori linearmenti indipendenti. Questo per distinguerlo dal sistema di generatori, che è invece un sistema massimale di vettori lineramente indipendenti. Ci sei su questo?!
minimale e massimale (sistema di generatori? cos'e'?) ti assicuro che non sono mai stati detti a lezione e manco sul libro stanno scritti, meno male che l'hai detto tu senno' stavamo 2 giorni sulla definizione
Bene...ma per curiosità che libro usi?...
al di là di questo mi sembra strano che in un corso di geometria non vengano date queste definizione di base. Comunque tornando all'esercizio (per le ulteriori questioni teoriche, o vai su google oppure cerca negli appunti del forum, che siamo molto attrezzati ^^), l'indipendenza lineare tu come la studi?
al di là di questo mi sembra strano che in un corso di geometria non vengano date queste definizione di base. Comunque tornando all'esercizio (per le ulteriori questioni teoriche, o vai su google oppure cerca negli appunti del forum, che siamo molto attrezzati ^^), l'indipendenza lineare tu come la studi?
crasta malusa - matematica I
per gli appunti intendi il topic in evidenza?
comunque faccio un sistema coi vettori e verifico se e' possibile ottenere uno dei vettori dalla combinazione lineare degli altri
per gli appunti intendi il topic in evidenza?
comunque faccio un sistema coi vettori e verifico se e' possibile ottenere uno dei vettori dalla combinazione lineare degli altri
la matrice non la usi?
no... sbaglio?
no questo dipende da come ti è stato insegnato...diciamo che lo studio del rango della matrice per capire quanti e quali vettori sono linearmenti indipendenti è il metodo più facile e veloce...a patto che tu conosca e sappia determinare il rango e il determinante di una matrice.
si' quello lo so fare; quindi dovrei prendere quei 4 vettori e considerarli una matrice 4x4? e poi calcolarne il rango? e poi?
edit se puoi mi spieghi come lo risolveresti tu? la risoluzione di questo problema non e' stata spiegata (santissimi corsi di 3 mesi con accorpati esami di algebra geometria e analisi I) quindi non importa granche' il modo
edit se puoi mi spieghi come lo risolveresti tu? la risoluzione di questo problema non e' stata spiegata (santissimi corsi di 3 mesi con accorpati esami di algebra geometria e analisi I) quindi non importa granche' il modo
si se vuoi verificare che (ad esempio) 4 vettori sono linearmente indipendenti, li metti sotto forma di matrice, e trovi il rango, se il rango è 4 allora quei quattro vettori sono linearmente indipendenti. Per il tuo esercizio puoi utilizzare lo stesso metodo, facendo variare il tuo parametro vedi quando il rango è massimo
ok lo faccio subito... tu vai a dormire tra poco?
che intendi col far variare il parametro?
che intendi col far variare il parametro?
nel senso che, per dimostrare che il rango sia 4 (ad esempio) devi far vedere che presa una matrice $4x4$ il determinante sia diverso da zero, allora poichè tu in gioco hai un parametro, allora devi vedere per quale valore del parametro $t$ il tuo determinante è diverso da zero. Capito?
perfetto, scusa la domanda da ignorante; il determinate di una matrice 4x4 come lo calcolo? devo cercare di ridurla con gauss?
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