Valore di una trasformazione lineare sul generico vettore

[Pozzetto1]

Buongiorno,
curiosità. Se mi viene data la matrice associata ad una trasformazione lineare, per determinare il valore di tale trasformazione sul generico vettore, ovvero se $A$ è la matrice e calcolo $A(x,y,z)^t$ al posto di $A$ posso usare la matrice ridotta che corrisponde ad $A$?

Grazie

[21zuclo]

scusami ma non mi è molto chiaro..

allora tu hai una matrice (suppongo che sia quadrata) $ A\in \mathbb{M_(n\xxn)}(\mathbb{C, R}) $

e tu vuoi risovere il sistema lineare $ A\ul(x)=0 $

ove $ \ul(x)=((x),(y),(z)) \in RR^3 $ (per esempio $RR^3$)

In generale si ha $\ul(x)\in RR^n$

e vuoi sapere se puoi utilizzare il metodo di Gauss?..quello che ti riduce la matrice a scala?..

se è questa la domanda.. certo che puoi

in pratica è
per esempio se hai $A\ul(x)=0$ e la tua matrice è $A\in mathbb{M_(3 \xx 3)$ (ho preso una matrice 3x3)

$ A=( ( a_(11) , a_(12) , a_(13) ),( a_(21) , a_(22) , a_(23) ),( a_(31) , a_(32) , a_(33) ) ) $

allora la sua matrice ridotta a scala con il metodo di Gauss è

$ A'=( ( a_(11) , a_(12) , a_(13) ),( 0 , a_(22) , a_(23) ),( 0 , 0 , a_(33) ) ) $