Un vettore appartenente a uno spazio come combinazione lineare di vettori linearmente indipendenti

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti,

come da titolo, ho difficoltà nel comprendere questa parte:



ossia non capisco come, ad esempio, data una funzione appartenente a uno spazio vettoriale, questa possa essere riscritta come combinazione lineare di n funzioni linearmente indipendenti (le costanti non dovrebbero essere tutte uguali a zero in questo caso?.. )

vi ringrazio

[minomic]

Ciao,
quello che ti dice il testo è che ${u_1, u_2, ..., u_n}$ è una base di $RR^n$, quindi qualunque vettore di $RR^n$ può essere scritto come combinazione lineare di questi vettori, ovviamente con i coefficienti appropriati.

Invece la questione dei coefficienti tutti nulli è diversa: se ${u_1, u_2, ..., u_n}$ è una base di $RR^n$ allora l'unico modo per ottenere il vettore nullo è prendere i coefficienti della combinazione lineare tutti nulli. Cioè
\[
a_1 u_1 + a_2 u_2 + \ldots + a_n u_n = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad a_i = 0 \ \ \forall i \in \left\{1, \ldots, n\right\}
\]

[Sk_Anonymous]

grazie perfetto è chiaro, scusa avevo una confusione pazzesca, non ricordavo bene i concetti indipendenza lineare, combinazione lineare..

[minomic]

Ok, per altri dubbi siamo qui.