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19 nov 2006, 16:31

1) Dato un endomorfismo, la matrice diagonale che lo rappresenta non è unica, come faccio a trovarle tutte?

2) Quelli che ho scritto nel post involuzioni

Grazie a tutti per il vostro aiuto.

Risposte

miuemia

19 nov 2006, 15:35

non ho capito bene la prima domanda.
chi ti dice che l'endomorfismo sia diagonalizzabile?
potresti essere più chiaro e in che ipotesi sei?

matematicoestinto

19 nov 2006, 15:37

Se ho un endomorfismo che è diagonalizzabile e tute quante le ipotesi del caso. Come faccio a trovare tutte le matrici diagonali che lo rappresentano nella base dei suoi autovettori?

Per favore potresti farmi qualche esempio?

miuemia

19 nov 2006, 15:59

ah ok.
allora se ho un endomorfismo che ha tutti gli autovolri distinti allora le possibili matrci che lo rappresentano sono tutte le permutazioni dei suoi autovalori che se sono $n$ allora gli endomorfismi sono $n!$.
se invece ho autovalori con molteplicità algebriche maggiori di $1$ allora il ragionamento è uguale... sempre $n!$ sono.
ad esempio
$A=[(lambda_1,0),(0,lambda_2)]$ allora sono due poichè $A$ la puoi scrivere scambiando gli autovalori.
stessa cosa per una matrice $nxn$