Uguaglianza fra i prodotti di due matrici

[gcappellotto]

Salve a tutti
propongo il seguente esercizio:

Sia data la matrice:
$A=((4,0),(1,1))$

Trovare tutte le matrici $2x2$ tali che:
$AB=BA$

Pensavo di procedere così:
$AB=I$
$A=((4,0),(1,1))((a,b),(c,d))=((1,0),(0,1))$
Eseguendo i calcoli ottengo: $a=1/4, b=0, c=-1/4, d=1$
quindi $B=((1/4,0),(-1/4,1))$
Ma anche ponendo $B=((1,0),(0,1))$ la $AB=BA$ è vera.

Gradirei qualche consiglio.
Grazie e saluti
Giovanni C.

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Io applicherei l'aguaglianza della condizione posta. Chiamo $B=((x,y),(z,t))$ la mia matrice da determinare e scrivo:

$((4,0),(1,1))*((x,y),(z,t))=((x,y),(z,t))*((4,0),(1,1))$, viene fuori un bel sistema lineare omogeneo di $4$ equazioni lineari in $4$ variabili. Si risolve facilmente e le soluzioni sono: $B=((3z+t,0),(z,t))$ con $z,tinRR$

[gcappellotto]

scusa, ma la matrice $A$ era $((4,0),(1,1))$ non $((4,0),(0,1))$
Giovanni C.

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"gcappellotto":scusa, ma la matrice $A$ era $((4,0),(1,1))$ non $((4,0),(0,1))$
Giovanni C.

Si, nel testo sopra, che ora ho corretto, avevo scritto male la matrice però i calcoli sono quelli.

$((4,0),(1,1))*((3z+t,0),(z,t))=((3z+t,0),(z,t))*((4,0),(1,1))$.