Trovare una base di un sottospazio di matrici

[nicola.cortese.7]

Salve a tutti , chi può darmi una mano a risolvere questo esercizio ?
Al variare del parametro reale "t" trovare una base del sottospazio $ $ di M(2x2,R) dove $ A_t=( ( 3 , 2 ),( 2 , t ) ) $ , $ B=( ( 1 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $

[Ernesto011]

Forse non ho capito il tuo formalismo, con $$ intendi lo spazio vettoriale generato da $A_t,B,A_t,B$?
In quel caso $ = $.
Inoltre puoi notare che $A_t$ e $B$ sono lin. ind. per ogni $t in RR$, infatti non esiste nessuna costante $lambdainRR$ tale che $lambdaA_t=B$.
Quindi una base è ${A_t,B}$

[nicola.cortese.7]

Ciao , grazie per la risposta, vendendola mi sono accorto di aver sbagliato a scrivere il sottospazio, ( infatti mi sembrava troppo breve è facile come risoluzione ). Il testo corretto dell'esercizio sarebbe:
Al variare del parametro reale "t" trovare una base del sottospazio $ $ di M(2x2,R) dove $ A_t=( ( 3 , 2 ),( 2 , t ) ) $ , $ B=( ( 1 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $
Mi potresti aiutare in questo caso ?
Grazie !

[Ernesto011]

Dato che $A_t$ e $B$ sono linearmente indipendenti (lo abbiamo già visto) ora dobbiamo vedere se $A_tB$ è combinazione lineare di $B$ e $A_t$.

Al variare di $t$,se esistono $lambda_1,lambda_2 in RR$ tali che $A_tB=lambda_1B+lambda_2A_t$ allora una base è ${A_t,B}$, altrimenti una base è ${A_t,B,A_tB}$.
Sono soltanto calcoli comunque, quello che viene fuori è un sistema in $4$ equazioni