Trovare l'equazione del fascio di coniche
Salve a tutti,
mi trovo a cercare di risolvere questo esercizio:
"Nel piano, riferito ad un sistema di assi ortogonali 0 $\vec x \vec y$, studiare il fascio di coniche passanti per l'origine, per il punto improprio $P_oo$(2,1,0), e tangenti alla retta r: x-1=0 nel punto A(1,2)."
L'esercizio non mi preoccupa tanto per lo studio del fascio, ma mi preoccupa trovare la sua equazione. Infatti il fatto che tra i dati vi è un punto improprio mi mette crisi in quanto non so come si deve trattare.
Qualcuno mi può delucidare proprio su come trovare l'equazione di questo fascio di coniche?
Vi ringrazio
mi trovo a cercare di risolvere questo esercizio:
"Nel piano, riferito ad un sistema di assi ortogonali 0 $\vec x \vec y$, studiare il fascio di coniche passanti per l'origine, per il punto improprio $P_oo$(2,1,0), e tangenti alla retta r: x-1=0 nel punto A(1,2)."
L'esercizio non mi preoccupa tanto per lo studio del fascio, ma mi preoccupa trovare la sua equazione. Infatti il fatto che tra i dati vi è un punto improprio mi mette crisi in quanto non so come si deve trattare.
Qualcuno mi può delucidare proprio su come trovare l'equazione di questo fascio di coniche?
Vi ringrazio
Risposte
___________A___________x-1=0
______P________O______2x-y=0 (retta passante per O con coefficiente angolare 1/2)
Allora il fascio è determinato da:
C1: TgA*PO
C2: AP*AO
(poiché A è contato due volte)
In pratica P=(2,1,0)=(1,1/2,0)=(1,m,0) lo devi vedere come la direzione di una retta. Quindi per calcolare la retta che passa per un punto e per un punto all'infinito, non devi fare altro che calcolare la retta che passa per quel punto e che ha per coefficiente angolare m (di P infinito).
Fammi sapere se mi son spiegato bene
______P________O______2x-y=0 (retta passante per O con coefficiente angolare 1/2)
Allora il fascio è determinato da:
C1: TgA*PO
C2: AP*AO
(poiché A è contato due volte)
In pratica P=(2,1,0)=(1,1/2,0)=(1,m,0) lo devi vedere come la direzione di una retta. Quindi per calcolare la retta che passa per un punto e per un punto all'infinito, non devi fare altro che calcolare la retta che passa per quel punto e che ha per coefficiente angolare m (di P infinito).
Fammi sapere se mi son spiegato bene
Dunque vediamo se ho capito:
la retta AO risulta essere: 2x-y=0
la retta PO invece: $1/2x -y =0$
Allora si avra il seguente fascio:
$(x-1)(1/2x -y ) + k (1/2x -y)(2x-y)= 0$
ottenendo in definitiva :
$(1/2+k)x^2 + (-1/2-5/2k)xy - 1/2x +y + ky^2=0$
é giusto così?
Grazie mille per l'aiuto fornito!
la retta AO risulta essere: 2x-y=0
la retta PO invece: $1/2x -y =0$
Allora si avra il seguente fascio:
$(x-1)(1/2x -y ) + k (1/2x -y)(2x-y)= 0$
ottenendo in definitiva :
$(1/2+k)x^2 + (-1/2-5/2k)xy - 1/2x +y + ky^2=0$
é giusto così?
Grazie mille per l'aiuto fornito!
Ho sbagliato i conti prima (li sbaglio sempre, vi avviso 
). 2x-y=0 doveva essere la retta PO, invece come hai detto tu è x-2y=0.
Mi sa che avevi interpretato male, pensando che 2x-y=0 fosse AO, invece AO è x-2y+3=0 (passa per (1,2) e ha coefficiente angolare 1/2)
A parte questi errori di calcolo per mea culpa, hai capito come funziona
). 2x-y=0 doveva essere la retta PO, invece come hai detto tu è x-2y=0.Mi sa che avevi interpretato male, pensando che 2x-y=0 fosse AO, invece AO è x-2y+3=0 (passa per (1,2) e ha coefficiente angolare 1/2)
A parte questi errori di calcolo per mea culpa, hai capito come funziona
Si comunque rifacendo i calcoli la retta AO è 2x-y=0
mentre la retta PO è x-2y=0..
Grazie per l'aiuto!
mentre la retta PO è x-2y=0..
Grazie per l'aiuto!
Volevo scrivere AP, scusa 
sono distratto assai, la prossima volta rileggerò i messaggi
sono distratto assai, la prossima volta rileggerò i messaggi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo