Trovare la matrice inversa

[zio_mangrovia]

L'inversa di $((1,1,-1),(1,-1 ,-1 ),(1,1,1))$ è




C'e' un modo per capire qual è la matrice inversa in modo rapido?
Ho visto che il determinante è diverso da zero per cui esiste l'inversa ma i calcoli sono numerosi se applico l'algoritmo di Gauss_Jordan...consigli?

[axpgn]

Calcola i determinanti ... comunque anche con Gauss-Jordan questa si fa in fretta ...

[zio_mangrovia]

Mi sfugge il primo metodo

[axpgn]

Tu sai qual è il determinante della tua matrice (dato che lo hai calcolato per sapere se fosse invertibile); sai anche che il determinante dell'inversa è il reciproco della principale quindi ti basta calcolare il determinante delle tre opzioni (a meno che non siano uguali, in quel caso devi proprio calcolarti l'inversa ... peraltro io ho fatto prima proprio trovandola ... )

[anto_zoolander]

Vai per esclusione calcolando i cofattori.

Congetturiamo che non sia la $E$.

La $D$ non è perché $r(M)=3$ pertanto è invertibile.
Per esempio il primo è $c_(1,1)=|(-1,-1),(1,1)|=0$ pertanto non può essere ne la $B$ ne la $C$

E con questo la comunità matematica mi ha scomunicato.

[caffeinaplus]

In verità con la riduzione a scala si trova con 3/4 passaggi in tutto, mi sembra buono

[zio_mangrovia]

"caffeinaplus":In verità con la riduzione a scala si trova con 3/4 passaggi in tutto, mi sembra buono

Cioè con la riduzione a scala si trova la matrice inversa con pochi passaggi? Come ?!?

[axpgn]

Così ...

$((1, 1, -1, |, 1, 0, 0),(1, -1, -1, |, 0, 1, 0),(1, 1, 1, |, 0, 0, 1))$

$((1, 1, -1, |, 1, 0, 0),(0, -2, 0, |, -1, 1, 0),(0, 0, 2, |, -1, 0, 1))$

$((1, 1, -1, |, 1, 0, 0),(0, 1, 0, |, 1/2, -1/2, 0),(0, 0, 1, |, -1/2, 0, 1/2))$

$((1, 0, 0, |, 0, 1/2, 1/2),(0, 1, 0, |, 1/2, -1/2, 0),(0, 0, 1, |, -1/2, 0, 1/2))$

Quella di destra è l'inversa ...

Cordialmente, Alex

[caffeinaplus]

Da cellulare per me era troppo scomodo scriverti i passaggi, però quello di axpgn era esattamente il metochemetodo che intendrvo io